2015-04-12
394
В алгебре логики высказываний собственно высказывания рассматриваются как неразделимые целые и только лишь с точки зрения их истинности или ложности. Стуктура высказываний или их содержание не рассматриваются. Другим недостатком логики высказываний является ее многословность – даже для описания простых ситуаций требуется значительное количество логических переменных и формул.
Главная идея логики предикатов заключается во взаимнооднозначном сопоставлении каждого уникального объекта с индивидуальной объектной константой, обозначаемой именем объекта, а класс однотипных объектов – с объектной переменной, значением которой являются объектные константы.
Например, рассмотрим высказывание «7 – простое число». Эту фразу в логике высказываний можно представить с помощью логической переменной, предположим a. Для того, чтобы представить на языке логики другое высказывание «13 – простое число» понадобится другая переменная. Таким образом, для описания простых чисел нам понадобится столько логических переменных, сколько существует простых чисел. На языке логики предикатов эта фраза может быть представлена так: простое_число (7). А весь набор подобных фраз: простое_число (значение). В данном примере простое_число – это предикатный символ, 7 – объектная константа, а значение – объектная переменная.
|
|
|
Предикатом называют высказывательную функцию, определенную на множестве наборов значений объектных переменных. Эта функция может принимать только два значения: Истина или Ложь, называемые истинностными значениями. Предикаты могут быть одноместными, если аргумент один, или многоместными – если аргументов несколько. Отношения между объектами среды, также как и в логике высказываний, представляются в виде предложений (формул), состоящих из переменных, констант, связок, скобок, а также функций, предикатов и кванторов.
Объектные константы
Объектная константа или просто константа взаимнооднозначно сопоставляется в процессе интерпретации с каким-либо одним объектом и обозначается строкой символов, начинающихся с прописной буквы.
Объектные переменные
Объектные переменные или просто переменные обозначаются строкой, начинающейся со строчной буквы. Областью значений каждой переменной является множество констант, в общем случае бесконечное.
