Алгебра логики: основные понятия

Алгебра логики - раздел математики. Она оперирует логическими высказываниями.

Логическое высказывание - любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры логических высказываний:

· "Москва - столица России" (высказывание истинно).

· "После зимы наступает осень" (высказывание ложно).

Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения.

Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждения, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др. Примеры сложных высказываний:

1. "Иван сдает экзамен по физике и информатике".

Высказывание содержит два утвеждения, объединенных "и":

· Утверждение1: "Иван сдает экзамен по физике".

· Утверждение2: "Иван сдает экзамен по информатике".

2. "Игорь решил записаться в секцию по воллейболу или баскетболу".

Высказывание содержит два утвеждения, объединенных "или":

· Утверждение1: "Игорь решил записаться в секцию по воллейболу".

· Утверждение2: "Игорь решил записаться в секцию по баскетболу".

3. "Если Илья будет много готовиться самостоятельно и будет заниматься с репетитором, то он поступит в ВУЗ".

Высказывание содержит три утвеждения, объединенных связкой "если, то" и союзом "и":

· Утверждение1: "Илья будет много готовиться самостоятельно".

· Утверждение2: "Илья будет заниматься с репетитором".

· Утверждение2: "Илья поступит в ВУЗ".

Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде. Подробно основные логические операции рассмотрены в этой статье.

Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде. Примеры логических выражений:

· простое: A,

· сложное: AVB→C,

где A, B, C - утверждения;

Λ, V, → - логические операции.

Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения. Основные законы рассмотрены в этой этой статье.

Логическая переменная - переменная, которая может принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).

Логическая функция - функция, аргументы и значение которой могут принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).

Таблица истинности - таблица, которая используется для описания логических функций, в частности отдельных логических операций. Примеры таблиц истинности для часто используемых логических операций.

Диаграммы Эйлера-Венна - диаграммы, которые служат для наглядного представления всех вариантов пересечения нескольких множеств. В качестве множеств могут использоваться простые логические высказывания. Диаграмма строится для логического высказывания, которое содержит от одного до трех утверждений