Указания к задаче 1: матрицы и определители

Задача 1 связана с действиями над матрицами. Для решения этой задачи следует использовать следующие сведения:

1)Всякая система , расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде:

2) Матрица размера (количество строчек равно количеству столбиков) называется квадратной матрицей порядка m.

3) Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему, называется главной диагональю, а вторая диагональ называется побочной.

4) Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные цифры нули, называется единичной матрицей и обозначается следующим образом:

5) Две матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, т.е. если

6) Произведением матрицы

на число называется матрица , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы

на число .

7) Суммой двух матриц одной размерности

называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и , т.е.

+ = , где

8) Умножение матрицы на матрицу

Пусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Тогда произведением матриц и называется матрица ,каждый элемент которой C_ij равен сумме попарных произведений элементов i -той строки матрицы А на соответствующие элементы j -того столбца матрицы В, т.е.

Сij = ai1 b1j + ai2 b2j +ai3 b3j +...+ain bnj для всех i = 1 до m и j = 1 до к. Заметим, что

9) Определители квадратных матриц