Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы

Пусть ABC равнобедренного прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, так как гипотенуза не может быть равна катету.

Получается что площадь такого треугольника можно найти по формуле c*b/2, так как c=b по условию, то найдем катеты:

с2=36*2

с=6√2

Тогда гипотенуза равна: a2=2*с2

a2=2*36*2=4*36

a=2*6=12 см

Из всех правильных треугольных призм, имеющих объем ν найдите призму с наименьшей суммой длин всех ее ребер. чему равна длина стороны основания этой призмы.

Правильная треугольная призма, представляет собой призму в основании которой лежит правильный треугольник, всего у этой призмы три ребра.

Начнем с того, как найти объем такой призмы.

Vпр=Sосн*H. В нашем случае H равна ребру, так как призма не наклонная, а прямая.

Sосн=Vпр/H

Sосн=a2•√(3)/4, здесь a длина стороны равностороннего треугольника при основании.

a2=4Sосн/√(3)=4Vпр/√(3)*H

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите что любые 3 из них не лежат в одной плоскости

Если любые три будут лежать в одной плоскости то первое утверждение А, В, С, D не лежат в одной плоскости не верно. На трех точках построить можно плоскость!