Борушнов Андрей Олегович

Задание 1. Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел:

.

Задание 2. Найти значение матричного выражения:

, где , , .

Задание 3. Вычислить определитель:

.

Задание 4. Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) матричным методом, б) по формулам Крамера, в) методом Гаусса:

.

Задание 5. Найти общее решение системы линейных уравнений, а также два любых частных решения:

.

Задание 6. Для данных векторов a и b найти: а) их длины; б) скалярное произведение векторов; в) угол между векторами; г) векторное произведение векторов; д) площадь параллелограмма, построенного на векторах; е) вектор .

a = (-3, 6, -1), b = (2, 2, -1), m = 3, n = -6.

Задание 7. Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Требуется найти: а) длины его сторон; б) угол при вершине B; в) уравнение стороны AC; г) уравнение медианы, проведенной из вершины B; д) уравнение высоты, опущенной из вершины B; е) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно стороне AC; ж) площадь треугольника.

A (-2; 1), B (5; -2), C (4; 2).

Задание 8. Пирамида ABCD задана координатами своих вершин. Требуется найти: а) длину ребра AB; б) уравнение прямой AB; в) угол между ребрами AB и AD; г) уравнение плоскости ABC; д) угол между ребром AD и гранью ABC; е) объем пирамиды.

A (-2, -1, -1), B (0, 3, 2), C (3, 1, -4), D (-4, 7, 3).