Якушенко Павел Эдуардович

Задание 1. Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел:

.

Задание 2. Найти значение матричного выражения:

, где , , .

Задание 3. Вычислить определитель:

.

Задание 4. Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) матричным методом, б) по формулам Крамера, в) методом Гаусса:

.

Задание 5. Найти общее решение системы линейных уравнений, а также два любых частных решения:

.

Задание 6. Для данных векторов a и b найти: а) их длины; б) скалярное произведение векторов; в) угол между векторами; г) векторное произведение векторов; д) площадь параллелограмма, построенного на векторах; е) вектор .

a = (-5, 2, -2), b = (-2, 3, 1), m = 4, n = -2.

Задание 7. Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Требуется найти: а) длины его сторон; б) угол при вершине B; в) уравнение стороны AC; г) уравнение медианы, проведенной из вершины B; д) уравнение высоты, опущенной из вершины B; е) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно стороне AC; ж) площадь треугольника.

A (-4; 1), B (2; -3), C (1; 3).

Задание 8. Пирамида ABCD задана координатами своих вершин. Требуется найти: а) длину ребра AB; б) уравнение прямой AB; в) угол между ребрами AB и AD; г) уравнение плоскости ABC; д) угол между ребром AD и гранью ABC; е) объем пирамиды.

A (4, -1, 3), B (-2, 1, 0), C (0, -5, 1), D (3, 2, -6).