Горизонтальной поверхности земли

Снеговые районы РФ	І	ІІ	ІІІ	ІУ	У	УІ	УІІ	УІІІ
S_g,кПа (кгс/см²)	0,8 (80)	1,2 (120)	1,8 (180)	2,4 (240)	3,2 (320)	4,0 (400)	4,8 (480)	5,6 (560)

Суммарная равномерно распределенная нагрузка на прогон при шаге прогонов а = 3 м:

– нормативная

q_n = (g_n + S _о) a = (1,29 + 0,84) 3 = 6,39 кН/м;

– расчетная

q = (g + S) a = (1,55 + 1,2) 3 = 8,25 кН/м.

Опорная реакция прогона

F_R = ql /2 = 8,25 · 12 / 2 = 49,5 кН.

Геометрическая схема прогона представлена на рис. 5.12, а.

Определяем углы наклона раскосов к поясу:

tgα ₁ = 2 h / l = 2 · 1,5 / 12 = 0,25, угол α ₁ = 14^о;

tgα ₂ = 2 h / l _2-4 = 2 ∙ 1,5 / 4,5 = 0,667, угол α ₂ = 33,7^о.

Равномерно распределенную нагрузку приводим к узловой (рис. 5.12, б):

F ₁ = ql _1-2/2 = 8,25 · 3,75 / 2 = 15,47 кН;

F ₂ = q (l _1-2 + l _2-4) / 2 = 8,25 (3,75 + 4,5) / 2 = 34,03 кН.

Методом вырезания узлов, рассматривая равновесие узла 1, вычисляем усилия:

N _1-3 = (F_R – F ₁)/ sinα ₁ = (49,5 – 15,47) / 0,242 = 140,62 кН;

N _1-2 = – N _1-3 cosα ₁ = – 140,62 · 0,97 = – 136,4 кН.

Методом сечения определяем усилие:

N _2-4 = – M / h = – [(F_R – F ₁) l /2 – F ₂(l _2-4/2)]/ h =

= – [(49,5 – 15,47) 12 / 2 – 34,03 (4,5 / 2)] / 1,5 = – 85,08 кН.

Из условия равновесия узла 2 определяем усилие:

N _2-3 = – F ₂/ sinα ₂ = – 34,03 / 0,555 = – 61,32 кН.

Изгибающие опорные моменты для трехпролетной симметричной неразрезной балки, имеющей постоянный момент инерции (см. рис. 5.12, в):

М_оп = – q (l _1-2³ + l _2-3³)/[4(2 l _1-2 + 3 l _2-3)] =

= – 8,25 · (3,75³ + 4,5³) / [4 · (2 · 3,75 + 3 · 4,5)] = – 14,13 кН·м.

Изгибающий момент в середине крайней панели

М ₁ = ql _1-2²/8 – М_оп /2 = 8,25 · 3,75² / 8 – 14,13 / 2 = 7,44 кН·м.

Изгибающий момент в средней панели

М ₂ = ql _2-4²/8 – М_оп = 8,25 · 4,5² / 8 – 14,13 = 6,75 кН·м.

Производим подбор сечения стержней прогона. Сечение верхнего пояса принимаем из двух швеллеров (рис. 5.13, а).

Рис. 5.13. Сечения элементов решетчатого прогона:

а – верхнего пояса; б – раскосов

Верхний пояс работает на сжатие усилием N _max = N _1-2 = – 136,4 кН с изгибом M _max = М_оп = – 14,13 кН·м. Гибкостью верхнего пояса обычно задаются в пределах 90 – 120. Предварительно принимаем λ_х = 100.

Требуемый радиус инерции

i_x_{, тр} = l_x / λ_x = 450 / 100 = 4,5 cм.

По i_x_,тр назначаем сечение из двух [ 12 / ГОСТ 8440-93 с i_x = 4,78 см. Геометрические характеристики сечения: площадь А = 2 · 13,3 = 26,6 см²; момент сопротивления W_x = 2 · 50,6 = 101,2 cм³; радиус инерции i_у _о = 1,53 см; привязка z _о = 1,54 см; толщина полки t = 7,8 мм; ширина полки b = 52 мм.

Проверяем пояс на прочность при упругой работе материала:

N / A + M / W_x = 136,4 / 26,6 + 1413 / 101,2 = 19,1 кН/см² < R_yγ_c = 24 кН/см².

Большое недонапряжение, следовательно, можно уменьшить сечение.

Принимаем ближайший швеллер [10 с меньшими геометрическими характеристиками,чем у [12: А = 2 · 10,9 = 21,8 см²; W_x = 2 · 34,8 = 69,2 см³; I_y _o = 31,2 см⁴.

Проверяем прочность пояса:

N / A + M / W_x = 136,4 / 21,8 + 1413 / 69,6 = 26,56 кН/см² > R_yγ_c = 24 кН/см².

Прочность недостаточная, оставляем швеллер [12.

Проверяем устойчивость верхнего пояса в наиболее нагруженной панели 1–2: N _1-2= – 136,4 кН; в середине панели M ₁ = 7,44 кН·м; l_x_, ₁ = 3750 мм. За расчетный изгибающий момент принимается максимальный момент в средней трети длины стержня (но не меньше M _max/2 = 14,13 / 2 = 7,07 кН·м):

M _1/3 = ql _1-2²/8 – М _о/3 = 8,25 · 3,75² / 8 – 14,13 / 3 = 9,79 кН·м.

Определяем условную гибкость:

= (l_х / i_x) = (375 / 4,78) = 2,68.

Ядровое расстояние

ρ = W_x / А = 101,2 / 26,6 = 3,8 см.

Относительный эксцентриситет

m = е / ρ = (M ₁/ N _1-2)/ ρ = (979 / 136,4) / 3,8 = 1,89.

Находим соотношение площади полки и стенки швеллера

А_f / А_w = 4,06 / 5,18 = 0,78,

где А_f = bt = 5,2 · 0,78 = 4,06 см²;

А_w = А – 2 А_f = 13,3 – 2 · 4,06 = 5,18 см².

По табл. 5.7 определяем коэффициент влияния формы поперечного сечения η при = 2,68 < 5:

– при соотношении А_f / А_w = 0,5

η _0,5= (1,75 – 0,1 m) – 0,02 (5 – m) =

= (1,75 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (5 – 1,89) 2,68 = 1,39;

– при соотношении А_f / А_w = 1,0

η _1,0 = (1,9 – 0,1 m) – 0,02 (6 – m) =

= (1,9 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (6 – 1,89) 2,68 = 1,49.

При А_f / А_w = 0,78 по интерполяции принимаем η = 1,45.

Приведенный относительный эксцентриситет

m_е_f = ηm = 1,45 · 1,89 = 2,74.

Принимаем φ_е = 0,292 – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости от = 2,68 и m_е_f = 2,74 (см. табл. 8.2).

Проверяем устойчивость пояса:

Устойчивость верхнего пояса в плоскости действия момента обеспечена.

Проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется, так как она обеспечена закреплением пояса настилом кровли.

Для обеспечения совместной работы двух швеллеров их следует соединить планками. Расстояние между планками в сжатых элементах назначается а ≤ 40 i_у _о, где i_у _о = 1,53 см – радиус инерции одного швеллера относительно собственной оси у _о -у _о:

а = 40 · 1,53 = 61,2 см, принимаем а = 60 см.

Планки ставятся между стенками швеллеров, чтобы они не мешали укладке профилированного настила (рис. 5.14).

Рис. 5.14. Опорный узел 1+

Решетку прогона принимаем из одиночных гнутых швеллеров, устанавливаемых полками вниз (см. рис. 5.13, б).

Элемент 2 – 3 работает на центральное сжатие приложенным усилием N _2-3 = – 61,32 кН.

Расчетные длины l_x = l_у = l _2-3 = 270 см. Задаемся гибкостью λ = 150. Условная гибкость

По табл. 3.11 для типа кривой устойчивости ′′ с ′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,278.

Вычисляем требуемые:

– площадь сечения

А_тр = N _2-3/(φ R_yγ_c) = 61,32 / (0,278 · 24 · 0,95) = 9,67 см²;

– радиус инерции

i_x_,тр = l_x / λ_x = 270 / 150 = 1,8 cм.

Принимаем гнутый швеллер гн. [ 120×60×4/ГОСТ 8278-83 *. Геометрические характеристики сечения: А = 9 см²; i_х = 1,88 см; i_у = 4,7 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х / i_x = 270 /1,88 = 144; λ_у = l_у / i_у = 270 / 4,7 = 57.

Максимальная условная гибкость

Коэффициент устойчивости φ = 0,298.

Производим проверку элемента на устойчивость:

Элемент 1 – 3 работает на растяжение с усилием N _1-3 = 140,65 кН.

Требуемая площадь сечения

А_тр = N _1-3/(R_yγ_c) = 140,65 / (24 · 1) = 5,86 см².

Из конструктивных соображений принимаем такое же, как и для элемента 2–3, сечение: гн. [ 120×60×4 с площадью А = 9 см² > А_тр.

В узлах элементы решетки заводятся между швеллерами пояса, их высота определяет расстояние между стенками швеллеров пояса b _о = 120 мм.

Проверяем гибкость пояса из плоскости прогона в процессе монтажа (прогон не раскреплен настилом).

Момент инерции

I_y = 2[ I_y _о + A ₁(b _о/2 + z _о)²] = 2 [31,2 + 13,3 · (12 / 2 + 1,54)²] = 1575 cм⁴.

Радиус инерции

i_у = = = 7,69 см.

Гибкость относительно оси у-у

λ_у = l / i_у = 1200 / 7,69 = 156 < λ_и = 220.

Рассчитываем и конструируем узлы (рис. 5.14 и 5.15).

Соединения элементов прогона в узлах проектируем на точечной контактной сварке.

Количество и диаметр сварных точек определяем по наибольшему усилию в стержнях прогона N _1-3 = 140,65 кН. Оптимальное количество сварных точек в одном продольном ряду из условия их равномерного нагружения 2 шт. Крепим стержень четырьмя сварными точками (2 шт. на каждой стенке швеллеров). Количество плоскостей среза п_s = 1.