Спектры сигналов при АМ и ЧМ

В радиовещании, телевидении и других
системах передачи сообщений населению при использовании амплитудной и частот-
ной модуляции в качестве несущего (ВЧ-
колебания) применяется простое гармоническое колебание вида ,
где — амплитуда, — частота несущей (при начальной фазе, принятой за ноль). При АМ амплитуда несущей из-
меняется во времени пропорционально модулирующему (передаваемому) звуковому
сигналу . Если последний имеет вид
, т. е. гармонического колебания с частотой (одного тона),
то при выражение для перемен-
ной амплитуды АМ-сигнала — огибающей
— будет , где
амплитуда огибающей. Выражение для
однотонального АМ-сигнала будет равно:

,

где — коэффициент амплитудной модуляции. На рис. 3.1, а приведена осциллограмма АМ-сигнала. При помощи триго-
нометрической формулы для произведения
косинусов можно получить выражение для
AМ-сигнала в другой форме: . Таким образом спектр однотонального
АМ-сигнала (рис. 3.2, а) содержит 3 колебания: с частотой несущей , суммарной
и разностной частотами,
т. е. несущую, верхнюю и нижнюю
боковые частоты. Следовательно, при AМ
спектр модулирующего колебания
переносится в область частоты ,
полагаясь симметрично вокруг на расстоянии .

Рис. 3.1. Форма радиосигнала при амплитудной (а) и частотной (б) модуляции: — амплитуда несущей; — огибающая и — её амплитуда; — частота модулирующего сигнала.

Реальные сообщения являются сложными и занимают полосу частот от низшей
до высшей . Спектр AМ-сигнала
при сложном модулирующем сигнале легко
находится, поскольку сложное колебание
представляется суммой гармонических ко-
лебаний разных частот от до для
каждой из которых амплитудная модуля-
ция является однотональной (рис. 3.2, б).
В этом случае вокруг частоты несущей
располагаются симметрично верхняя и нижняя боковые полосы (ВБП и НБП). Спектр
ВБП является масштабной копией спектра
модулирующего НЧ-сигнала , сдвину-
той в область высоких частот на величину
, спектр НБП также повторяет форму
спектра сигнала , но располагается
зеркально относительно несущей частоты
. В рассматриваемом случае спектр
имеет равномерно спадающий характер в
пределах от до .

Рис. 3.2. Спектр радиосигнала для простейшего амплитудно-модулированного колебания, огибающая которого изменяется по гармоническому закону (а), и сложного АМ-колебания, огибающая которого изменяется в спектре воспроизводимого диапазона звуковых частот (б): — несущая частота; и — нижняя и верхняя боковые частоты; — частота модуляции; и — верхняя и нижняя частота модуляции; —полоса частот, занимаемая АМ-сигналом.

Важное значение имеет соотношение
средних мощностей несущего и боковых
колебаний. Несложно вычислить, что средняя мощность равна сумме средних
мощностей несущего и боковых колебаний:

при
. Отсюда следует, что , т. е. даже при 100%-ной модуляции () доля мощности обоих
боковых колебаний составляет всего лишь
50% от мощности немодулированного не-
сущего колебания. Таким образом, шири-
на спектра АМ-сигнала равна удвоенному
значению высшей модулирующей частоты
. Огибающая АМ-сигнала
с двумя боковыми полосами (ДБП) и не-
сущей при отсутствии перемодуляции,
т. е. , повторяет форму модулирующего сигнала. Детектирование такого сигнала на приемной стороне выполняется
наиболее просто и сводится к выделению
огибающей с помощью простейшего детектора огибающей. Последний представляет
собой, например, однополупериодный диодный выпрямитель и фильтр нижних частот. Поэтому в радиовещании длительное время используется только двухполосная АМ с не-
сущей. При АМ весьма неэффективно ис-
пользуется мощность передатчика: 66,6 %
ее затрачивается на передачу немодулиро-
ванного колебания несущей и только
33,3 % — на боковые, которые передают ин-
формацию о сообщении. Для более эффективного использования мощности передат-
чика можно формировать АМ-сигнал с подавленным несущим колебанием, получая
балансную амплитудную модуляцию
(БАМ). Этот вид модуляции нашел применение в системах цветного телевидения NTSC и PAL.

Верхняя и нижняя боковые полосы частот передают одну и ту же информацию, поэтомудля экономии спектра можно передавать только одну боковую полосу (ОБП), на-
пример,
, т. е. АМ с ОБП — одно-
полосное радиовещание. Это особенно актуально в связи с «теснотой» в эфире. Промежуточным является вариант амплитудной модуляции с частичным подавлением одной из боковых полос (АМ с
ЧПОБП), который используется для передачи телевизионных сигналов, низшая
частота у которых . Выделить при
этом в радиосигнале только одну боковую
полосу нельзя. При использовании разновидностей амплитудной модуляции
(БАМ, АМ с ОБП, АМ с ЧПОБП) огибающая уже не повторяет форму модулирующего сигнала. Это имеет место и у
двухполосной АМ с несущей при .

При частотной модуляции (ЧМ) по закону модулирующего сигнала зменяется
частота несущего (рис. 3.1, б), а именно
, где — изменение частоты несущей, максимальное значение которого называется девиацией частоты. Поскольку мгновенная ча-
стота и полная фаза связаны со-
отношением , то при полная фаза будет ,

где — индекс ча-
стотной модуляции, равный от-
ношению девиации частоты к высшей
частоте модуляции. Выражение для одно
тонального ЧМ-сигнала будет равным:

.

Функции вида раскладываются в тригонометрический ряд по функциям
Бесселя. Поэтому спектр даже однотональ-
ного ЧМ-сигнала в общем случае бесконечен и содержит составляющие, частоты
которых равны , где .

На практике используется узкополосная
и широкополосная ЧМ.
При узкополосной ЧМ спектр содержит несущую и два боковых колебания. Полоса
частот, занимаемая таким ЧМ-сигналом,
равна полосе при АМ: (при ). С ростом индекса
частотной модуляции расширяется поло-
са частот, занимаемая ЧМ-сигналом. Если
пренебречь всеми спектральными составляющими с номерами , то полосу
частот при широкополосной ЧМ опреде-
ляют в соответствии с рекомендацией
МККР по выражению , а при . Это соответствует потере боковых составляющих, уровень которых не превышает
0,5 % мощности излучения. При расчете
полосы пользуются и формулой Е.И.Ма-
наева , которая тем
точнее, чем больше . Амплитуда составляющих за пределами этой полосы в 100 раз
меньше амплитуды несущего колебания.

Если модулирующий сигнал имеет слож-
ный вид, то число спектральных состав-
ляющих в пределах полосы сущест-
венно возрастает. Так, при двухтональной
модуляции и малых парциальных индексах и в спектре ЧМ сигнала помимо
частот появляются так называемые комбинационные частоты .

Спектр ЧМ-сигнала при значительно богаче и шире спектра АМ-сиг-
нала. Поэтому широкополосная ЧМ в радиовещании применяется только в диапазонах метровых и более коротких волн. Однако именно широкополосность обеспечивает гораздо большую помехоустойчивость
ЧМ-сигналов по сравнению с АМ-сигна-
лами.