Классификация поверхностей второго порядка

Применяя преобразование координат, уравнение поверхности второго порядка всегда можно привести к виду:

.

В зависимости от величины и знаков коэффициентов , , , , , и могут представиться следующие частные случаи уравнений поверхностей второго порядка.

Таблица 1.

1. Эллипсоиды:

трехосный эллипсоид,

мнимый эллипсоид

точка

2. Гиперболоиды:

1) однополостные гиперболоиды

2) двуполостные гиперболоиды

3. Конусы:

4. Параболоиды:

1) эллиптические параболоиды

2) гиперболические параболоиды

5. Цилиндры

1) эллиптические цилиндры

2) гиперболические цилиндры

3) - параболические цилиндры

6. Пары плоскостей:

1) - пары пересекающихся плоскостей

2) - пары параллельных плоскостей

3) - пары совпадающих плоскостей