К плоскостям проекций

В пространстве отрезок АВ прямой общего положения, отнесенной к двум плоскостям проекций Н и V, представляет собой гипотенузу двух прямоугольных треугольников ABВ₁ и AА₁B (рис. 2.6). Катетами первого из них являются отрезок АС, равный проекции ab, и разность координат z точек А и В; катетами второго – отрезок BD, равный проекции а'b', и разность координат у точек А и В. На эпюре легко построить треугольники, равные указанным.

Рис. 2.6

Итак, длина отрезка прямой определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка, а вторым – разность недостающих координат концов отрезка.

Чтобы на эпюре получить графически длину отрезка АВ и углы α иβ его наклона к плоскостям проекций Н и V, строят два прямоугольных треугольника (рис. 22). Катетами одного из них являются горизонтальная проекция ab и разность ∆ z аппликат точек А и В, измеренная на фронтальной проекции; катетами второго — фронтальная проекция а'b' и разность ∆ у ординат точек А и В, измеренная на горизонтальной проекции. Гипотенузы аВ ₀и b'А ₀ равны длине отрезка АВ, а углы, заключенные между ними и проекциями ab и а'b', равны искомым углам α иβ.