Электролизді техникада пайдалану

14 15 16 17 18 19 20

Электролиз құбылысы:

1) Металдарды қоспалардан тазарту үшін;

2) Гальванопластикада;

3) Гальваностегияда;

4) Ауыр су () алу үшін;

5) Электролиттік конденсаторлар жасау үшін пайдаланылады.

Жартылай өткізгіштердегі электр тогы

Жартылай өткiзгiштер деп өткiзгiштiгi жағынан электр тогын жақсы өткiзетiн заттар мен (өткiзгiштер) электр тогын өткiзбейтiн заттар (диэлектриктер) арасында жататын заттарды айтады.

Егер ешқандай қоспасы болмайтын идеал жартылай өткiзгiштiң электр тогын өткiзуi оның меншiктi электр өткiзгiштiгiмен анықталады.

Жартылай өткiзгiш кристалындағы атомдар сыртқы электрондық қабықшадағы электрондар арқылы байланысады. Атомдардың жылулық тербелiсi кезiнде жылулық энергия байланысты құрайтын электрондар арасында бiртексiз таралады. Соның нәтижесiнде кейбiр электрондар өз атомының байланысын үзiп, кристалда еркiн орын ауыстыратындай жылулық энергия мөлшерiн алады, яғни электр тогын тасымалдаушыларға айналады (басқаша айтқанда олар өткiзгiштiк зонаға өтедi). Электронның осылай кетуi атомның электрлiк бейтараптығын бұзады және атомда заряды кеткен электрон зарядына тең оң заряд пайда болады. Осы электроны жетiспейтiн бос орын кемтiк деп аталады.

Егер жартылай өткiзгiштiң атомының орнына сыртқы электрондық қабатта бiр электроны артық қоспа атомын орналастырғанда, бұл электрон кристалдағы атомаралық байланысқа қатыспайды және өз атомымен нашар байланысады. Осы электрон аз энергияның өзiнде өз атомынан босап, еркiн электронға айналады. Осындай қоспаларды донорлық қоспалар, яғни электрон «беретiн қоспаларң деп аталады. Қоспа атомы оң зарядталады және бұл жағдайда кемтiк пайда болмайды. Бұл оң заряд өз атомымен байланысқандықтан электр өткiзгiштiк процесiне қатыспайды.

Кемтiктердiң қозғалысы - бұл электрондардың бiр байланыстан көршi екiншi байланысқа көшуi болып табылады. Осындай қоспалар электрон «алатынң акцепторлық қоспалар деп аталады.

Кристалдағы қоспалардың мөлшерi артқанда оның өткiзгiштiгi электрондық немесе кемтiктiк сипат алады. Negativ (терiс) деген латын сөзiнiң бiрiншi әрiпiне сәйкес электрондық өткiзгiштiгi n-типтi өткiзгiштiк, positiv (оң) сөзiнiң бiрiншi әрiпiне сәйкес кемтiктiк өткiзгiштiктi p-типтi өткiзгiштiк деп аталады.

Техникада қолданылған алғашқы жартылай өткiзгiштiк материал селен болды. Қазiргi уақытта жиi қолданылатын материалдар кремний, германий, селен болып табылады. Бұл заттар элементар жартылай өткiзгiштерге, яғни Менделеев периодтық кестесінің элементiне жататын жартылай өткiзгiштерге жатады.

Германий, кремний және селенмен қатар қазiргi кезде Менделеев таблицасындағы ІІІ және V, ІІ және ІV, ІІ және VІ топтардың элементтерiнен алынатын күрделi жартылай өткiзгiштiк қоспалар қолданылады. Мысалы, галий мен мышьяктың (галий арсенидi), галиймен фосфор, сынап пен теллурдың қоспалары және т.б.. Жартылай өткiзгiшке енгiзетiн қоспа түрiнде бор, фосфор, индий, мышьяк, сурьма және жартылай өткiзгiшке қажеттi қасиеттер беретiн басқа да элементтер қосады.

Жартылай өткiзгiштердiң зоналық теориясы

Заттардағы электрондар атом ядроларына қатысты тек энергиялары белгiлi мәндердi қабылдайтын және осы энергиялардың ешқандай аралық мәнiн қабылдамайтындай күйлерде болады. Әрбiр электронға басқа электрондардың энергиялық деңгейлерiнен бөлек энергиялық деңгейлердiң тек белгiлi бiр мәндері сәйкес келедi. Бұл энергияның деңгейлерi рұқсат етiлген деңгейлер деп аталады. Рұқсат етiлген деңгейдiң жиынтығы облыстарды немесе зоналарды құрайды және бұл зоналар бiр-бiрiнен электрон қабылдай алмайтын энергия деңгейлерiнен тұратын облыстармен бөлiнген. Бұл облыстар тыйым салынған зоналар деп аталады. Абсолют ноль температурада жартылай өткiзгiштердегi барлық электрондар энергиясы ең төмен зонада орналасады және бұл зонадағы барлық энергиялық деңгейлер электрондармен толтырылады.

Бұл зона валенттiлiк зона деп аталады. Валенттiлiк зонадан жоғары орналасқан зона өткiзгiштiк зона деп аталады. Барлық металл емес заттарда абсолют ноль температурада өткiзгiштiк зонада бiрде-бiр электрон болмайды. Металдарда валенттiлiк зона мен өткiзгiштiк зоналар қабаттасады. Электронның валенттiлiк зонадан өткiзгiштiк зонаға өтуiне қажеттiэнергия тыйым салынған зонаның енi (Е₀) деп аталады.

Жартылай өткiзгiштердiң өткiзгiштiгi негiзгi электрондық (n-типтi) немесе кемтiктiк (p-типтi) болады.

Электронды өткiзгiштiк электрондардың өткiзгiштiк зонада қозғалысынан пайда болады, ал кемтiктiк өткiзгiштiк электронның валенттiлiк зонада электрон жетiспейтiн атомдардың бiрiнен екiншiсiне қозғалысынан пайда болады. Электронның валенттiлiк зонадағы қозғалысынан оң зарядтың (кемтiктiң) электрон қозғалыс бағытына қарсы бағыттағы қозғалысымен ауыстыруға болады. Бұл оң заряд шарты кемтiк деп аталады.

Металдардағы токтың табиғаты

Металдардағы электр тогы дегеніміз – еркін электрондардың реттелген қозғалысы, яғни кристалл торындағы иондармен байланыспаған электрондардың қозғалысы.

Металдағы ток тасымалдаушылар – электрондар. Классикалық жуықтауларда бұл электрондарды электрондық газ деп қарастырады. 1 см³ көлемдегі бір валентті металдағы өткізгіштік электрондар саны

мұндағы: - Авогадро саны, - металдың атомдық салмағы, - оның тығыздығы. Шамамен болады.

Электрондардың еркін жолының орташа ұзындығы металдың кристалл торының периоды шамасындай болады. Металдағы еркін электрондардың реттелген қозғалысы сыртқы электр өрісінің әсерінен болады. Бұл жағдайда пайда болатын ток тығыздығы

мұндағы: - бірлік көлемдегі өткізгіштік электрондар саны, - электрондар заряды, - олардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы.

Әрбір электронға -ге күш әсет етіп, ол -ге үдеу алады. Сондықтан еркін қозғалысының соңындағы электронның жылдамдығы:

Электрон кристалл торға соқтығысуларының арасында бірқалыпты үдемелі қозғалатын болғандықтан, оның қозғалысының орташа жылдамдығы ең үлкен жылдамдығының жартысына тең болады, яғни:

Электронның бағытталған қозғалысының орташа жылдамдығы электр өрісінің кернеулігіне тура пропорционал болады:

мұндағы: - электрондардың қозғалғыштығы деп аталады, өлшем бірлігі .

Орташа жылдамдықты ток тығыздығы өрнегіне қойсақ, алатынымыз:

Осы өрнекті дифференциал түріндегі Ом заңымен салыстыра отырып, металл өткізгіштің меншікті кедергісінің формуласын аламыз:

Тармақталған тізбек үшін Кирхгоф ережелері

Күрделі тізбектегі токты анықтау үшін жалпыланған заңдар болуы қажет. Бұл заңдылықтар түріне зарядтың және энергияның сақталу заңының салдары ретінде неміс физигі Кирхгоф ашқан заңдар немесе ережелер жатады.

Кирхгофтың 1-ережесі түйіндерге қатысты оған келетін ток пен одан шыққан ток арасындағы байланысты қарастырады. Тармақталған тізбек деп аталатын тізбекте түйіндерден үштен кем емес өткізгіштер тоғысатын кез-келген нүктені айтады. Тұрақты токты қарастырғанда түйінге қанша заряд ағып келсе, сонша заряд ағып кету керек. Түйінге кіретін токтарды оң, түйіннен шығатын токтарды теріс деп есептеледі.

Кирхгофтың 1-ережесі:

Түйінде тоғысатын токтардың алгебралық қосындысы нольге тең.

Кирхгофтың ІІ-ережесі:

Кез-келген тұйық контур үшін электр қозғаушы күштерінің алгебралық қосындысы ток күшінің кедергіге көбейтіндісінің алгебралық қосындысына тең болады.

Газдардағы электр тогы

Газдардан электр тогының өтуін газ разряды деп атайды. Қалыпты жағдайда газ молекулалары электрлік бейтарап болады. Газдардан электр тогы өту үшін газ молекулаларын иондарға және электрондарға ыдырату қажет. Газдар сыртқы ионизаторлардың әсерінен оң иондарға және электрондарға ыдырайды. Бұндай ионизаторларға от, рентген, ультракүлгін сәулелері және т.б. әсерлер жатады.

Газдың атомы (молекуласы) иондалған кезде иондалу жұмысы атқарылады. Иондалу жұмысы деп электронды атомнан жұлып шығаруға жұмсалатын энергияны айтады. Біратомды газды соққымен иондау, иондаушы бөлшектін келесі кинетикалық энергиясында жүреді:

мұндағы: - иондалу жұмысы, М – атом массасы.

Газ разряды тәуелді және тәуелсіз болып екіге бөлінеді. Тәуелді газ разряды дегеніміз – сыртқы әсер тоқтағанда, газдардан электр тогы өту құбылысы тоқтайтын разряд, осыған қарама-қарсы құбылыс, яғни сыртқы әсер тоқтағанмен, электр тогы өту құбылыс байқалатын болса, бұл тәуелсіз разряд деп аталады.

Тәуелсіз разрядтың 4 түрі бар:

1. Солғын разряд - салқын катоды бар разрядты түтікшелерде төменгі қысымда(бірнеше килопаскаль немесе одан төмен қысымдарда) жүреді;

2. Ұшқындық разряд - газдардағы қалыпты атмосфералық қысымда, өте үлкен потенциалдар айырмасында жүреді (мысалы найзағай);

3. Тәжді разряд - қалыпты атмосфералық қысымда, біртекті емес электр өрісінде жүреді;

4. Доғалық разряд – орыс ғалымы В.В.Петров ашқан. Бұл газдық разряд электродтар арасында аз потенциалдар айырмасында, бірақ үлкен ток тығыздығында жүреді.

Плазма және оның қасиеттері

Плазма дегеніміз – оң және теріс зарядтарының тығыздықтары бірдей аса ионданған күйдегі газды айтады. Плазма – заттың ерекше күйі.

Аса жоғары температура салдарынан пайда болатын плазма жоғарғы температуралық плазма деп аталады.

Плазманың иондану дәрежесі ионданған бөлшектер санының плазманың бірлік көлемдегі бөлшектер санына қатынасымен сипатталады. Осы шаманың мәніне қарап плазманың әлсіздеу ионданған, жеткілікті түрде ионданған және толығымен ионданған деп бөледі.

Плазмада ток тасушылардың концентрациясы өте жоғары. Сондықтан плазманың электр өткізгіштігі өте жоғары болады. Электронның қозғалғыштығы оң иондардың қозғалғыштығына қарағанда үлкен болғандықтан, плазмада токты негізінен электрондар тасиды.

Плазманың қасиеттері:

1. Толық иондану кезінде плазманың иондану дәрежесі өте жоғары болады.

2. Иондану кезінде плазмада оң және теріс зарядтар өзара тең болады.

3. Плазманың электр өткізгіштігі өте жоғары болады.

4. Электр және магнит өрістерімен күштірек әсерлесе алады.

Вакуумдегі магнит өрісі

Кез-келген электр тогының немесе қозғалыстағы зарядталған бөлшектердің айналасында магнит өрісі болады. Магнит өрісін сандық сипаттау үшін физикалық векторлық шама магнит өрісінің индукция векторы енгізілген. Магнит өрісінің индукция векторы магнит өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады. Өлшем бірлігі

Бағыты мен шамасы өзгермейтін магнит өрісін біртекті магнит өрісі деп атайды.

Магнит өрісін көрнекті түрде бейнелеу үшін магнит өрісінің күш сызықтары немесе индукция сызықтары енгізілген. Әрбір нүктесіне жүргізілген жанама сол нүктедегі индукция векторының бағытымен сәйкес келетіндей магнит өрісінде жүргізілген сызықтарды магнит өрісінің күш сызықтарыдеп атайды. Күш сызықтарының жиілігі – магнит өрісінің шамасына тура пропорционал. Магнит өрісінің индукция векторының бағыты бұрғы ережесімен анықталады. Магнит өрісінің күш сызықтары –

тұйықталған сызықтар, яғни магнит өрісі – құйынды өріс болып табылады.Тұрақты магнитте екі полюс болады. Оның солтүстік полюсін - N, оңтүстік полюсін - S деп белгілейді. Тұрақты магниттің магнит өрісі оңтүстік полюстен солтүстік полюске қарай бағытталады.

Био – Савар – Лаплас заңы

Кез-келген пішіндегі тогы бар өткізгіштің магнит өрісі Био-Савар-Лаплас заңымен анықталады.

Суреттегі А нүктесіндегі токтың элементі тудыратын магнит өрісінің индукциясы Био – Савар – Лаплас заңымен анықталады. Био – Савар – Лаплас заңын векторлық немесе скаляр түрлерде жазып көрсетуге болады:

- векторлық түрде жазылған Био – Савар – Лаплас заңы,

-скалярлық түрде жазылған Био – Савар – Лаплас заңы.

мұндағы: - магнит тұрақтысы.

Токтың тудыратын толық магнит өрісінің индукциясы магнит өрісінің суперпозиция приципімен анықталады.

Магнит өрісінің суперпозиция принципі бойынша:

Магнит өрісін сипаттау үшін индукция векторымен қатар магнит өрісінің кернеулік векторы енгізілген. Магнит өрісінің кернеулігі ортаның қасиеттеріне байланыссыз, ол магнит өрісін туғызатын токтың шамасына тікелей байланысты болады.

Кернеулік векторының өлшем бірлігі Магнит өрісінің кернеулік векторы арқылы жазылған Био – Савар – Лаплас заңы: векторлық түрі - скаляр түрі -

Вакуумдегі магнит өрісінің индукция векторы мен кернеулік векторы арасындағы байланыс келесі түрде жазылады:

.

1) Ұзындығы -ға тең тогы бар түзу өткізгіштің магнит өрісінің индукциясы мен кернеулігін анықтайық.

Био – Савар – Лаплас заңы бойынша

мұндағы:

Сонымен ұзындығы -ге тең тогы бар түзу өткізгіштің магнит өрісінің индукциясы мен кернеулігі келесі формулалармен анықталады:

2) Шексіз ұзын түзу өткізгіштің магнит өрісінің индукциясы және кернеулігін анықтайық. Егер өткізгіш шексіз ұзын болса, онда

Бұл жағдайда шексіз ұзын түзу өткізгіштің магнит өрісінің индукциясы және кернеулігі келесі формулаларменанықталады:

3) Тогы бар орамның центріндегі магнит өрісінің индукциясы және кернеулігі келесі формулалармен анықталады:

4) Соленоидтың осіндегі магнит өрісінің индукциясы және кернеулігі келесі формулалармен анықталады:

мұндағы: - соленоидтың бірлік ұзындығындағы орам саны.

5) Қозғалыстағы зарядтың тудыратын магнит өрісірің индукциясы және кернеулігі келесі формулалармен анықталады:

Лоренц күші

Магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшектерге магнит өрісі тарапынан әсер ететін күшті Лоренц күші деп атайды.

- Лоренц күшінің формуласының векторлық түрі.

- Лоренц күшінің формуласының скаляр түрі.

Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталады.

Лоренц күші қозғалыстағы зарядталған бөлшектің тек қана қозғалыс бағытын өзгертеді. Ал оның жылдамдығын және кинетикалық энергиясын өзгертпейді. Электр және магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшектерге әсер ететін Лоренц күші келесі өрнекпен анықталады:

Ампер заңы

Магнит өрісінде орналасқан тогы бар өткізгішке магнит өрісі тарапынан әсер ететін күшті Ампер күші деп атайды.

Магнит өрісі біртекті болған жағдайда тогы бар өткзгішке әсер ететін Ампер күші келесі өрнекпен анықталады:

Ампер күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталады. Сол қолдың төрт саусағын өткізгіштегі токтың бағытымен бағыттас етіп бағыттап, индукция векторы алақанды тесіп өтетін болса, 90⁰-қа қайырылған басбармақ Ампер күшінің бағытын көрсетеді.

Ампер түзу токтардың өзара әсерінен келесі заңдылықтар ашты:

1. Бағыттас параллель токтар бір-біріне тартылады;

2. Бағыттары қарама-қарсы токтар бір-бірімен тебіледі;

3. Параллель емес токтар бағыттары бірдей әрі параллель болуға ұмтылады.

Бір бірінен қашықтықта орналасқан екі түзу шексіз ұзын тогы бар өткізгіштердің әрбір бірлік ұзындықтарына келетін өзара әсерлесу күші

1 Ампер ток күші деп вакуумде бір-бірінен 1 метр ара қашықтықта орналасқан шексіз ұзын параллель екі өткізгіштен ток өткенде, олардың арасында әрбір 1 метр ұзындықтарына магнит өрісі тарапынан 2^.10^-7 Ньютонға тең күш әсерін туғызатындай ток күшін айтады.

Магнит өрісіне енгізілген тогы бар контурдың магниттік моменті келесі формуламен анықталады: .

Магнит индукция векторының ағыны және циркуляциясы

Біртекті магнит өрісінің индукция векторының күш сызықтары параллель болып келеді. Осы өрісте ауданы S беторналасса, онда магниттік индукция векторының жазық беттің ауданына көбейтіндісі осы бет арқылы өтетін магнит ағыны деп атайды.

Егер ауданы жазық бетке нормаль мен индукция векторы бұрыш жасай отырып орналасса, онда магнит ағыны келесі өрнекпен анықталады:

.

Магнит ағыны скаляр шама. Магнит ағыны байланысты таңбасы оң немесе теріс бола алады. Кез-келген бет арқылы өтетін магнит ағыны келесі түрде жазылады:

Магнит өрісі үшін Остроградский- Гаусс теоремасы:

.

Кез-келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны нольге тең болады.

Магнит ағыны 1 Вебермен (Вб) өлшенеді.

.

Вакуумдегі магнит өрісі үшін толық ток заңы:

Тұйық контур арқылы өтетін магнит индукциясы векторының циркуляциясы магнит тұрақтысын контур арқылы өтетін токтардың алгебралық қосындысына көбейткенге тең.

. Магнит өрісінде тогы бар өткізгішті орын

ауыстырғанда атқарылатын жұмыс

Тогы бар өткізгішке магнит өрісінің тарапынан күш әсер еткендіктен, өткізгішті магнит өрісінде қозғағанда жұмыс атқарылады.

Ұзындығы -ге тең өткізгіш тізбекке суретте көрсетілгендей түрде қосылған және өз-өзіне параллеь орын ауыстырсын.

Магнит индукциясының бағыты мен -ке перпендикуляр бағытталған. Өткізгішке магнит өрісі тарапынан күші әсер етеді. Сондықтан магнит өрісінің атқаратын жұмысы келесі формуламен анықталады: мұндағы: - өткізгіштің магнит өрісінде қиятын ауданы.

екенін ескере отырып, магнит өрісінің атқаратын жұмысын келесі түрде өрнектеуге болады:

.

Егер өткізгіш өрістің 1-нүктесінен 2-нүктесіне орын ауыстыратын болса, онда

Заттардағы магнит өрісі

Заттардың магниттік қасиеттерін қарастырғанда оларды магнетиктер деп атайды. Барлық заттарды сыртқы магнит өрісіне енгізгенде олар азды-көпті магниттеледі, яғни заттар сыртқы магнит өрісінде өзінің меншікті магнит өрісін тудырады.

Заттар магниттік қасиеттеріне байланысты 3-ке бөлінеді:

1. Диамагнетиктер. Диамагнетиктердің меншікті магнит өрісі сыртқы магнит өрісіне қарсы бағытталады. Нәтижесінде диамагнетиктердегі магнит өрісі сыртқы магнит өрісінен кем болады.

2. Парамагнетиктер. Парамагнетиктердің меншікті магнит өрісі сыртқы магнит өрісімен бағыттас болады. Нәтижесінде парамагнетиктердегі магнит өрісі сыртқы магнит өрісінен үлкен болады.

3. Ферромагнетиктер. Ферромагнетиктер сыртқы магнит өрісін көп есе күшейтеді.

Заттардағы магнит өрісі үшін толық ток заңы

Заттардағы магнит өрісін макро және микро (молекулалық) токтар тудырады. Макротоктар деп өткізгіштік, конвекциялық және т.б. токтарды айтады. Француз ғалымы Ампер затттардың магниттік қасиеттерін олардың молекулаларындағы (атомдарындағы) микротоктар арқылы түсіндірді. Затттардың молекулаларындағы (атомдарындағы) ядроларды айнала қозғалатын электрондарды микроток (молекулалық) деп қарастыруға болады және бұл микротоктар өзінің магнит өрісін тудырады.

Ядроны айнала қозғалатын электрондарда магниттік моментімен қатар, олардың импульс моменті болады. Сонда микротоктың күші магниттік момент

Орбита бойымен қозғалатын электронның импульс (орбитальдық) моменті формуласымен анықталады. Бұл импульс моментін кейде электронның орбитальдық механикалық моменті деп те атайды.

Электронның орбитальдық механикалық моменті мен магниттік моментінің бағыттары қарама-қарсы болады.

Элементар бөлшектердің магниттік моментінің орбитальдық механикалық моментіне қатынасы гиромагниттік (магнитомеханикалық) қатынас деп аталады. Ол электрон үшін келесі формуламен анықталады:

немесе

Электронның орбиталық қозғалысынан пайда болатын магнит моментін орбитальдық магнит моменті деп атайды. Егер атомның құрамында электрон болатын болса, онда атомның магниттік моменті мен импульс моменті

Заттардағы магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы

Заттардың магниттелу дәрежесін сипаттау үшін физикалық векторлық шама магниттелу векторы енгізілген. Магниттелу векторы деп бірлік көлемдегі магнит моменттерінің қосындысын айтады. Өлшем бірлігі

Кез келген тұйық контур бойымен микротоктардың қосындысы осы контур бойымен магниттелу векторының циркуляциясына тең болады:

Изотропты диамагнетиктер мен парамагнетиктер үшін магниттелу векторы сыртқы магнит өрісінің кернеулігіне тура пропорционал болады.

мұндағы:- заттардың магниттік қасиетін сипаттайтын шама және ол алғырлық деп аталады. Алғырлығы заттардың тегіне және олардың температурасына тәуелді болады.

1) Диамагнетиктер үшін ,

2) Парамагнетиктер үшін ,

3) Ферромагнетиктер үшін .

Магниттелу векторын ескерсек, магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы

немесе

мұндағы: магнит өрісінің кернеулік векторы болып табылады.

Заттардағы магнит өрісі үшін толық ток заңы

.

Тұйық контур бойымен кернеулік векторының циркуляциясы осы бетті қамтитын ток күшіне тең болады.

Кез келген тұйық бет бірнеше токты қамтитын болса, заттардағы магнит өрісі үшін толық ток заңы келесі түрде жазылады:

өрнегінен екені алынады,

мұндағы:- заттардың магнит өтімділігі деп аталады.

Магнит өтімділігі магнит өрісінің вакуумнен сол ортаға көшкенде қанша есе өзгеретінін көрсетеді.

1) Диамагнетиктер үшін ,

2) Парамагнетиктер үшін ,

3) Ферромагнетик үшін .

Заттардағы магнит өрісінің индукциясы мен кернеулігі арасындағы байланыс:

Вакуум үшін

Заттардағы магнит өрісі үшін Био-Савар-Лаплас заңы келесі түрде жазылады:

векторлық түрде , скаляр түрінде .