2015-04-12
460
Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности (случайной величины Х) традиционно используется критерий Пирсона.
Проще всего сравнить экспериментальные интервальные частоты, полученные на основе группировки выборки (разд. 11) и теоретические частоты нормально распределенной случайной величины, полученные для выборки того же объема с теми же самыми интервалами группировки. Эти данные сводятся в таблицу:
| 
| 
| ..... | 
|
| 
| 
| ..... | 
|
| 
| 
| ..... | 
|
Вычисляется выборочное значение критерия 
. (15.1)
Правило проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности состоит в следующем. Назначается или выбирается уровень значимости α. Это величина, связанная с надежностью проверки статистической гипотезы. Можно считать, что меньшее значение α соответствует большему уровню надежности.
Находят число степеней свободы k. Обычно k= s – 3. Действительно, число интервалов надо уменьшить на 3 связи. Одна из них – условие нормировки 
– объем выборки. Две другие связи означают, что математическое ожидание и средне квадратическое отклонение (необходимые параметры нормального распределения) оцениваются на основании данных той же выборки. Без знания этих оценок невозможно найти теоретические значения интервальных частот 
.
|
|
|
На основании значений α и k по таблице распределения находят значение 
, где β = 1 – α. Если
, (15.2)
то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается на уровне значимости α. В противном случае гипотеза отвергается.
