Вопрос 2.1 Трехфазное короткое замыкание

Лекция 2

При рассмотрении процесса КЗ выделяют два характерных случая:

1. Когда цепь из r и L элементов присоединена к источнику энергии неограниченной мощности (ИБМ). При этом условии короткое замыкание, возникающее в сети, не вызывает снижения напряжения на зажимах источника, внутреннее сопротивление которого может быть приравнено к нулю. По этой причине периодическая составляющая тока КЗ остается неизменной по величине в течение всего процесса КЗ.

Такое явление имеет место в распределенных сетях, отделенных от генератора большими сопротивлениями (удаленное КЗ). В этих сетях, хотя токи КЗ и представляют опасность для электрических устройств, все же будучи по величине малыми, по сравнению с номинальными токами питающих станций, не отражаются на работе генератора.

2. Когда КЗ возникает вблизи шин генератора или на его зажимах – то влияние токов короткого замыкания на процессы в генераторе значительно. В результате изменяется общая картина токов КЗ как в установившемся, так и в переходном режимах.

В этом случае проводят анализ процесса КЗ, выделяя ряд специфических режимов (без автоматического регулятора напряжения, без успокоительных обмоток, с автоматическим регулятором нпряженияи др.).

Вопрос 2.2Трехфазное короткое замыкание в цепи с источником бесконечной мощности

Характер электромагнитного переходного процесса при трехфазном КЗ зависит от степени удаленности точки КЗ от источников питания. Вначале рассмотрим короткое замыкание в точке электрически удаленной от станции и системы. Для такого случая считают, что напряжение высшей ступени неизменно. Поэтому шины высокого напряжения называют шинами неизменного напряжения или шинами бесконечной мощности (ШБМ) для сети низшей ступени.

Рассмотрим внезапное КЗ в простейшей электрической цепи.

Простейшей называют неразветвленную симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными в ней активными сопротивлениями и индуктивностями, питание которой осуществляется от источника бесконечной мощности (ИБМ). Внутреннее сопротивление ИБМ равно нулю, а напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду при любых токах в цепи (см. рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Трехфазное КЗ в цепи источника бесконечной электрической мощности

Определим токи в простейшей цепи до и после трехфазного КЗ.

Ток, предшествующий КЗ (фаза А):

где Z_Σ – полное суммарное сопротивление схемы в нормальном режиме;

j - аргумент суммарного сопротивления Z_Σ (определяет сдвиг фаз между I и U);

a - угол между горизонталью и вектором U_А , называется фазой включения КЗ (рисунок 2.2)

Рисунок 2.2 – Векторная диаграмма (а) и изменение токов в левой и правой частях схемы простейшей системы (б), (в)

КЗ делит цепь на две части. В правой части ток КЗ будет обусловлен накопленной электро-магнитной энергией в индуктивности L₁ со временем эта энергия будет израсходована на нагрев активных сопротивлений R₁. По своей величине этот ток не будет превышать ток исходного момента.

Ток в правой части существует до тех пор, пока энергия запасенная в L_i не перейдет в тепло в активном сопротивлении r_i.

Для этой части дифференциальное уравнение (из теории по основам электротехники):

Решение данного уравнения имеет вид:

r_i + рL_i = 0, ,

тогда ток для правой части (свободный ток):

;

где – постоянная времени цепи.

В левой части схемы кроме свободного тока под действием приложенного синусоидального напряжения с неизменной амплитудой U_m должен установиться вынужденный периодический ток с амплитудой больше предшествующего (до КЗ) из-за снижения суммарного сопротивления ЭС.

Дифференциальное уравнение для левой части (фаза А) по закону Кирхгофа:

Учитывая, что в симметричном режиме

,

{ т.к. если , приняв I_m=1 получим:

тогда

можно записать иначе:

(справедливо для любой фазы) (2.1)

где L_K – результирующая индуктивность фазы L_K = L – M;

М – взаимная индуктивность фаз.

Решение дифференциального уравнения (2.1), т.е. мгновенное значение полного тока КЗ:

. (2.2)

В этом уравнении:

i_k – мгновенный ток КЗ;

U_m - амплитудное значение напряжения питания;

i _a(0) – апериодическая составляющая тока при начальных нулевых условиях;

Z_k – полное сопротивление КЗ участка цели;

ω – угловая скорость вращения ротора генератора;

α – начальный угол в момент КЗ;

φ_k – угол между векторами тока и напряжения при КЗ;

t – текущее время КЗ;

T_a – постоянная времени затухания;

- апериодическая составляющая затухания тока КЗ.

Первое слагаемое – периодическая составляющая (вынужденная):

,

где - амплитудное значение тока КЗ. Причины появления этой составляющей является наличие источника напряжения. Она изменяется по тому-же закону, что и напряжение источника питания. Поэтому иногда ее называют вынужденной составляющей.

Второе слагаемое – апериодическая (свободная) составляющая :

.

Причина появления апериодической составляющей является наличие запасенной магнитной энергии в индуктивности L_k. Эта составляющая называется свободной, т.к. она изменяется по экспоненте (затухает).

Начальное значение свободной составляющей i_а(0) определяется из начальных условий КЗ (т.е. при t=0)

Ток предшествующего режима i₀ равен сумме начальных значений периодической и апериодической составляющих, т.е.

i_o = i_n(o) + i_a(o), тогда выражая i_a(o) имеем

i_a(o) = i_o - i_n(o) = I_max sin (wt + a - j) - I_{n max} sin (wt+a - j_k) =

=I_maxsin(a - j) - I_{n max} sin (a - j_k).(2.3)

В зависимости от момента времени возникновения КЗ (т.е. значения угла a), начальное значение (i_a(0)) может изменяться от 0 (когда sin α = 0) до максимального – (I_max – I_{n max}),когда sin α =1.

Если обратиться к векторной диаграмме (рис. 2.2), то это означает, что вектор (I_max – I_{n max}) по отношению к оси tt может быть от перпендикулярного (когда начальное значение i_a(0)=0) до параллельного (i_a(0)= max).

Таким образом, мгновенное значение полного тока КЗ для произвольного момента времени:

(2.4)

Рассматривая все три фазы на векторной диаграмме ясно, что в какой-то момент времени для одной из фаз i_a(0) может быть равно 0. В фазе где i_a(0) оказалось равно 0 (в момент возникновения КЗ) апериодические колебания не возникают (рис.2.3).

Рисунок 2.3 – Осциллограммы токов в отдельных фазах при трехфазном КЗ для случая, когда в одной из фаз (фаза С) не возникает апериодическая составляющая тока

Построим составляющие тока короткого замыкания соотношение (2.4), рис. 2.5.

Рисунок 2.5 - Кривые изменения полного тока КЗ и его составляющие

Так как ток КЗ обычно во много раз больше тока нагрузки, то для упрощения анализа можно пренебречь током нагрузки и принять, что КЗ произошло при холостом ходе. Тогда (2.4) будет иметь вид:

В практических расчетах максимально возможное мгновенное значение полного тока КЗ находят при наибольшем значении апериодической составляющей, т.е. когда sin (a - j_k) = -1. Для удобства, взяв –1 (или точнее – модуль |1|), получим:

i» I_{n max} cos wt - I_{n max} , (a - j_k) = - ;

sin = 1;

.

Из этих соотношений видно, что полный ток КЗ достигает своего максимума, когда будет coswt = - 1, т.е. wt = p или через полпериода с момента возникновения КЗ. Если взять для удобства модуль ç1 ç, получим:

. (2.5)

Это значение тока носит название ударного тока КЗ, а отношение

- ударный коэффициент.

Из рисунка 2.6 видно, что i - полный ток КЗ достигает своего максимального значения (i_у) через Т/2, т.е через p.

Рисунок 2.6 – Осциллограмма полного тока КЗ при наибольшей величине апериодической составляющей

Переходный процесс в таких цепях заканчивается после того как затухнет апериодическая составляющая тока КЗ

Если , (Для реальных цепей считаем, что апериодическое затухание затухло в случае когда его значение составит 5% от начального)

.

Тогда, для w = 2pf и f = 50 Гц через 0,01 с, получим

.

Таким образом,

;

.

Учитывая, что

,

где I_п - действующее значение тока в начальный момент КЗ, величину ударного тока можно определить как

.

К_у может изменяться в пределах ]1; 2 [ экспоненциально (см. рисунок 2.7)

Рисунок 2.7 – Зависимость ударного коэффициента от постоянной времени Т_а

Чем меньше Т_а, тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем меньше К_у.

В каких цепях К_у имеет наибольшее и наименьшее значение:

- в цепях без активных нагрузок (в индуктивных цепях) К_у наибольший (максимальный)

- в активных цепях К_уминимальный.

В высоковольтных сетях (35 кВ и выше) апериодическая составляющая исчезает через 0,1…0,3 с. В сетях низкого напряжения она практически незаметна.

Определим действующее значение ударного тока (т.е. среднеквадратичное значение за период, в середине которого находится рассматриваемый момент времени t):

,

тогда для наибольшего действующего значения тока КЗ (см. (5)):

При Т_аÎ(0;¥), отношение Î] ; 1[.

Таким образом, предел изменений Т_а

;

.

В активных цепях Т_а стремится к нулю.

В индуктивных цепях Т_астремится к бесконечности.