Основы финансовых вычислений

Формулы для финансовых вычислений*

Метод	Формулы для исчисления
простых процентов	сложных процентов
Исчисление обычных декурсивных ставок (наращенных сумм)
Исчисление дисконтных ставок или скидок (математическое дисконтирование)
Исчисление учетных (коммерческих) рекурсивных ставок
Исчисление дисконтных рекурсивных ставок (банковское дисконтирование)
Консолидированные платежи
Рентные расчеты

* S – наращенная сумма (стоимость); Р – первоначальная сумма; n – число периодов; i – процентная ставка; m – число случаев начисления в периоде; d – учетная ставка; R – член ренты.

При совмещении двух операций и дисконтирования современная величина ссуды определяется по формуле

,

где – сумма, полученная при учете в банке; n ₁ – срок ссуды; п ₂ – срок ссуды от момента учета обязательства до его погашения.

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта – объединение нескольких платежей в один платеж:

,

где ∂ – срок (число дней) выдачи кредита; k – количество календарных дней в периоде.

В зарубежной практике к этим широко применяемым формулам добавляются, как правило, следующие шесть дополнительных, предназначенных для различных норм эффективности.

1. Срок окупаемости

,

где NI – чистые инвестиции (приведенные затраты); NР – чистая прибыль (годовая).

2. Норма эффективности (окупаемости инвестиции)

.

3. Чистая текущая (дисконтированная) стоимость

;

NPV = Чистые дисконтированные доходы –

– Чистые дисконтированные расходы,

где FND – чистая сумма будущих доходов; FNI – чистая сумма будущих расходов.

4. Внутренняя ставка доходности

;

.

5. Ставка доходности дисконтированных денежных потоков

;

,

где FF – объем будущих поступлений; А – аннуитеты.

6. Учетная ставка доходности

;

.

3 – точка безубыточности
Введем обозначения:

Формула расчета точки безубыточности в денежном выражении:

Тбд = В*Зпост/(В - Зпер)

Формула расчета точки безубыточности в натуральном выражении (в штуках продукции или товара):

Тбн = Зпост / (Ц - ЗСпер)