2015-04-01
1181
В классической логике деление понятий должно удовлетворять следующим правилам.
Правило деления 1 (правило соразмерности). Деление должно быть соразмерным, то есть объем делимого понятия должен быть равен объединению объемов членов деления:
Аn = В1n È B2n È … ÈBmn
(скобки опущены в соответствии с законом ассоциативности для È).
Ошибка, связанная с нарушением правила соразмерности, называется несоразмерным делением. Она бывает трех видов.
(1) Деление с избытком; при таком делении объем делимого понятия является собственным подмножеством объединения объемов членов деления:
Аn Ì В1n È B2n È … ÈBmn
(здесь и в дальнейшем скобки опущены в соответствии с соглашением о скобках и законами логики классов 1.1 – 1.16).
(2) Деление с недостатком: объем делимого понятия шире объединения объемов членов деления:
В1n È B2n È … ÈBmn Ì Аn
(3) Делимое понятие находится в отношении перекрещивания с суммой членов деления.
Правило деления 2 (правило единства основания). Деление должно проводится по одному основанию.
При нарушении этого правила объемы членов деления могут оказаться пересекающимися классами (то есть пересечение объемов некоторых членов деления может оказаться непустым). Ошибка, связанная с нарушением правила единства основания, называется отсутствием единого основания деления.
Правило деления 3 (правило неперекрещивания членов деления). Объемы членов деления должны быть непересекающимися классами:
ВinÇBjn = Ø, где i=1, 2, …, m; j= 1, 2, …, m; i ¹ j.
Правило деления 3 является ослаблением правила деления 2. Иногда трудно сформулировать признак, положенный в основание деления; в таких случаях деление считается правильным, если выполнено правило деления 3 вместо правила деления 2.
Правило деления 4 (правило определенности основания деления). Основание деления должно быть понятием с точно определенным объемом и содержанием, то есть в качестве основания деления не могут использоваться метафоры, аллегории, сравнения, приблизительные характеристики и т.д.
Правило деления 5 (правило отсутствия скачка в делении). Деление должно проводиться последовательно, то есть в виде последовательности дихотомических делений, при которых объемы делимых понятий на каждом шаге делятся на два непересекающихся класса.
Ошибка, связанная с нарушением правила 5, называется скачком в делении. Скачок в делении не является грубой логической ошибкой; но в научных и юридических текстах его желательно избегать.
Деление называется правильным, если выполнены все пять правил деления, и неправильным, если нарушено хотя бы одно из них.
Деление понятия нельзя путать с разбиением элемента объема понятия на части. Так, например, в высказывании «Полк делится на батальоны» идет речь не о делении понятия «х – полк», а о членении элемента объема этого понятия на части; в высказывании же «Полки бывают пехотными, авиационными, танковыми и т.д.» речь идет о делении понятия «х – полк».
Под классификацией в логике понимают разбиение некоторой предметной области (или области упорядоченных n-ок предметов) на непересекающиеся классы. Обычно классификация сводится к последовательному делению некоторого понятия на виды, видов на подвиды и т.д.
Классификация может быть представлена в форме дерева понятий. Схема 3.1
Аn(x1, …, xn) корень дерева
0-й ярус
. .....
А1n(x1, …, xn) … … … Аmn(x1, …, xn) 1-й ярус
 |
… …
А11n(x1, …, xn) … А1Sn(x1,…,xn) Аm1n(x1,…,xn) … Аmhn(x1,…,xn) 2-й ярус
 |  |  |  |
… … … …
… … … … … … … … … … …... 3-й ярус
