2015-04-12
301
А класс Геометрия
20.11.2014
Урок № 16
Тема урока:
Трапеция
Записать в тетради число, тему урока
Факты, доказанные в ходе решения задач 1 и 2, являются опорными,
записать в тетрадь эти свойства равнобокой трапеции.
1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.
2. Если в трапеции ABCD (AD ǁ BC, AB = CD) BK и CN — высоты, то AK = ND.
3. Диагонали равнобокой трапеции равны.
Закрепление усвоенных навыков и умений
Сформулируем свойства равнобокой трапеции в виде задач на доказательство и решим их.
Задача 1. Используя рис. 1 и выводы, полученные при выполнении домашнего задания, докажите, что в равнобокой трапеции: а) диагонали образуют с основанием равные углы; б) AO = OD, BO = OC.
Доказательство
Из равенства треугольников ADC и DAB следует равенство углов CAD и BDA. Отсюда вытекает, что треугольник AOD равнобедренный(углы при основании AD равны), а значит, AO = OD. Так как BD = AC (доказано в домашнем задании), то BO = OC.
Задача 2. В равнобокой трапеции ABCD (рис. 2) AD ǁ BC, AD = a,
BC = b (a > b), BK ⊥ AD, CN ⊥ AD. Докажите, что: а) AK=DN= 
|
|
|
б) AN=DK=
Доказательство
а) Δ ABK =Δ DCN по гипотенузе и катету, тогда AK = ND. Четырехугольник KBCN — прямоугольник (BC ǁ KN, BK ǁ CN, ∠ BKN =∠ CNK =90º). Отсюда KN = BC = b. Значит, AK = ND =а-в
Из равенства отрезков AK и ND следует, что AK =ND= 
б) KD=KN+ND = 
Аналогично AN= .
факты, полученные в задачах 1 и 2, также являются опорными, занести их в конспект.
Задача 3. Докажите, что в равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, высота равна полусумме оснований.
Доказательство
Пусть ABCD (рис. 3) — равнобокая трапеция, AD ǁ BC, AB = CD.
Проведем высоту BK (BK ⊥ AD). Так как ∠ AOD =90º по условию и ∠ OAD =∠ ODA =45º по свойству равнобокой трапеции, то и в треугольнике BKD
(∠ BKD =90º) ∠ KBD =45º. Поэтому треугольник BKD — равнобедренный, значит, BK = KD. Но как было доказано, 
, тогда и
Таким образом, получили важные опорные факты, которые помогут нам при решении задач.
