Решение задач. 1) Докажите, что когда в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона является наибольшей

1) Докажите, что когда в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона является наибольшей.

2) Что больше: основание или боковая сторона равнобедренного

треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60º?

3) В треугольнике ABC угол C тупой. Докажите, что когда точка X лежит на стороне AC, то BX < AB.

4) В треугольнике ABC угол C тупой. Докажите, что когда точка X

лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.

Доказательство

В соответствии с результатами задания 3, из треугольника ABC

(рис. 34) имеем XB < AB. (1)

Из треугольника XCB (угол C тупой) аналогично находим: XY < XB. (2)

Учитывая неравенства (1) и (2), получаем: XY < XB < AB.

Значит, XY < AB, что и требовалось доказать.