Прямая и плоскость в трехмерном пространстве

6.1. Плоскость α, проходящая через точки М ₁(3;0;1), М ₂(-1;2;0), М ₃(0;0;-1), имеет уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г)

6.2. Даны координаты вершин пирамиды: А ₁(4;2;5), А ₂(0;7;2), А ₃(0;2;7), А ₄(1;5;0). Высота пирамиды имеет канонические уравнения:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.3. Прямая l, проходящая через точку А (-1;5;2) перпендикулярно плоскости , имеет канонические уравнения:

А) ; Б) ; В) ; Г) ;

6.4. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;2;0), В (3;0;-3); С (5;2;6); Д (0;0;0).

Косинус угла между гранями АВС и АДС равен:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.5. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;2;0), В (3;0;-3); С (5;2;6); Д (0;0;0).

Синус угла между гранью АВС и ребром АД равен:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.6. Даны координаты вершин пирамиды: А (0; 6; 4), В (3; 5; 3); С (-2; 11; -5); Д (1;-1;4). Длина высоты, проведенной из вершины А к грани ВСД, равна:

А) 6; Б) 4; В) 3; Г) 2.

6.7. Прямая l проходит через точку А (-1;3;4) перпендикулярно к плоскости . Канонические уравнения прямой l:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.8. Если прямые и заданы уравнениями: , ,то:

А) и параллельны; Б) и пересекаются; В) и скрещиваются; Г) и совпадают.

6.9. Если прямые и заданы уравнениями: , , то:

А) и параллельны; Б) и пересекаются; В) и скрещиваются; Г) и совпадают.

6.10. Прямая l, проходящая через точку А (1;2;1) перпендикулярно к плоскости , имеет канонические уравнения:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.11. Проекция точки А (2;11;-5) на плоскость имеет координаты:

А) (-1;-1;-1); Б) (-7;0 0); В) (3;1;0); Г) (-1;-2;-1).

6.12. Плоскость α, проходящая через точку А (-1;5;8) перпендикулярно к прямой , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.13. Плоскость α, проходящая через точку А (1;-2;3) и параллельная плоскости, проходящей через точки М ₁(1;1;1), М ₂(3;4;5), М ₃(2;0;-1), имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.14. Плоскость α, проходящая через точку А (1;-2;3) и параллельная векторам и , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ;В) ; Г) .

6.15. Плоскость α, проходящая через точку А (3;0;-1) и параллельная векторам

(-1;0;-4) и (0;1;-1), имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.16. Канонические уравнения прямой имеют вид:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.17. Плоскость α, проходящая через точку А (3;0;-1) и параллельная векторам и , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.18. Даны координаты вершин треугольника: А (-1;2;3), В (3;1;2); С (1;3;2). Медиана АМ имеет параметрические уравнения:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.19. Плоскость α, проходящая через точку М (2;-1;5) перпендикулярно к плоскостям и , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.20. Плоскости и заданы уравнениями: , . Расстояние между плоскостями и равно:

А) 2,5; Б) 3,5; В) 4,5; Г)5,5.

6.21. Плоскости и заданы уравнениями: , . Расстояние между плоскостями и равно:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.22. Канонические уравнения прямой имеют вид:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.23. Если плоскость перпендикулярна к плоскости , то значение ά равно:

А) 0; Б)1; В)2; Г)3.

6.24. Если прямые и заданы уравнениями: , , то:

А) и параллельны; Б) и пересекаются; В) и скрещиваются; Г) и совпадают

6.25. Плоскость α, проходящая через начало координат и точки А (3;-2;1) и В (1;4;0), имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.26. Канонические уравнения прямой имеют вид:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.27. Проекция точки А (4;-3;1) на плоскость имеет координаты:

А) (1;0;-2); Б) (2;1;1); В) (3;1;2); Г)(5;-1;0).

6.28. Если плоскость параллельна прямой , то значение ά равно:

А) -2; Б) 0; В) -1; Г) 1.

6.29.Даны две точки А (1;3;-2) и В (7;-4;4). Плоскость α, проходящая через точку В перпендикулярно к прямой АВ, имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.30. Плоскость α, проходящая через точки А (0;6;4), В (3;5;3) и С (1;-1;4), имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.31. Точка М, симметричная началу координат относительно плоскости , имеет координаты:

А) (12;-4;18); Б) (-12;-4;18); В) (-12;-4; 8); Г) (-2;-4;18).

6.32. Угол между плоскостями и равен:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.33. Если плоскость параллельна плоскости , то значение ά равно:

А)1; Б) -1; В) -2; Г) 2.

6.34 Плоскость, проходящая через две параллельные прямые и , имеет уравнение:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6.35 Угол между прямой и плоскостью равен:

А) 45°; Б) 90°; В) 30°; Г) 60°.

6.36. Прямая параллельна плоскости , если значение α равно:

А) -6; Б) -5; В) 0; Г) -7.

6.37 Угол между прямой и плоскостью равен:

А) 60°; Б) 45°; В) 30°; Г) 90°.

6.38.Если прямая параллельна плоскости , то значение α:

А) -2; Б) 0; В) -4; Г) 1.

6.39. Плоскость α, проходящая через ось Ох и параллельная вектору , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.40. Плоскость α, проходящая через ось Оу и параллельная вектору , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.41. Плоскость α, проходящая через ось Оz и параллельная вектору , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.42. Плоскость α, проходящая через точку и отсекающая на осях координат одинаковые отрезки , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.43. Если точка служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат на плоскость α, то плоскость α имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.44. Плоскость α проходящая через ось Оz и параллельная прямой , имеет общее уравнение:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.45. Укажите, какие из точек М ₁(3;4;7), М ₂(2;0;4), М ₃(-1;3;2) принадлежат прямой

А) М ₁ и М ₂; Б) М ₁; В) М ₂; Г) М ₃.

6.46. Если плоскости и перпендикулярны, то значение α равно:

А) 7; Б)-7; В) ; Г) .

6.47 Проекция точки на прямую имеет координаты:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

6.48 Если прямая принадлежит плоскости , то значения α и β равны:

А) α = 2, β = 7; Б) α = -2, β = 3; В) α = 0, β = 3; Г) α = 1, β = 5.

6.49 Если прямая перпендикулярна к плоскости , то значение α равно:

А) 2; Б) ; В)-80; Г) -2.

6.50 Косинус угла между прямой и осью Оу равен:

А) ; Б) ; В) ; Г) .