МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЗАДАЧИ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖБК
Как Вам известно из курса теплопередачи, для решения теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции необходимо задаться начальными условиями (температурой конструкции до стандартного испытания)
tу,t=0 = tн, (1.1)
где tн - начальная температура (принимают по ГОСТ 30247.0-94 [2]) - 1¸40 0С, а также граничными условиями (взаимодействия окружающей среды при пожаре с конструкцией).
Для расчета могут быть заданы граничные условия следующие:
· 1-го рода: t0 = f(t), т. е. закон изменения температуры поверхности конструкции - t0 во время - t стандартного огневого испытания.
· 2-го рода: qs = f(t), т. е. известен закон изменения величины теплового потока, падающего от огневой камеры испытательной печи на поверхность конструкции.
· 3 рода: tв = f(t), т. е. известны математические зависимости изменения температуры среды от времени - t стандартного огневого испытания и коэффициентов теплопередачи от огневой камеры испытательной печи к обогреваемой поверхности конструкции (a), от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (a¢ ).
Чаще всего в инженерной практике пользуются граничными условиями 3-го рода, реже 1-го, и пока еще не пользуются 2-го рода из-за недостаточной научной проработки данного вопроса (хотя такие работы велись в Академии ГПС МЧС России под руководством к. т. н. доцента полковника вн. сл. Измаилова А.-X.С).
Итак, при решении теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции применительно к стандартному температурному режиму граничные условия 3 рода записывают так [3, 4]
tв- температура воздуха в печи изменяется по стандартному температурному режиму [2]
tв =345lg(8t+1)+ tн , (1.2)
где t - время, мин;
tн – начальная температура воздуха (и конструкции), 0С.
Коэффициент теплопередачи (a0, Вт/м×0С), который характеризует скорость передачи тепла от среды огневой камеры печи к поверхности конструкции, вычисляют по формуле
, (1.3)
где t0 - температура обогреваемой поверхности конструкции, 0С.
eпр - приведенная величина степени черноты системы - «огневая камера печи - поверхность конструкции», вычисляют по формуле
(1.4)
где eв - степень черноты газовой среды в огневой камере испытательной печи (eв = 0,85);
eо - степень черноты материала обогреваемой поверхности конструкции.
В формуле (1.3) величина - 2,9 (Вт/м×°С) - конвективная составляющая теплового потока. Остальная часть формулы - математическая интерпретация лучистой составляющей (закон Стефана-Больцмана).
a,0- коэффициент теплоотдачи от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (t = 20 °С) определяют по формуле
, (1.5)
где t¢0 – температура не обогреваемой поверхности конструкции, 0С;
e,0 - степень черноты материала не обогреваемой поверхности конструкции.
Для несущей конструкции целью решения теплотехнической части задачи огнестойкости является вычисление температуры в различных точках по толщине конструкции (в частности, в месте нахождения арматуры), а также не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции.
При пожаре конструкция нагревается до высоких температур, расчет которых в принципе производится на основе дифференциального уравнения Фурье, характеризующего изменение температуры в твердом теле во времени и пространстве. Так как у конструкций один размер много меньше других, то решение уравнения Фурье достаточно производить для одномерных и двумерных температурных полей.
У плоских конструкций (плит покрытий, перекрытий, стен и перегородок) толщина много меньше ширины и высоты. В этом случае принимается одномерное температурное поле - по толщине конструкции, и тогда уравнение Фурье имеет вид
[lt ]. (1.6)
У стержневых конструкций (колонны, балки) расчет ведут для двухмерного температурного поля
[lt ] + [lt ]. (1.7)
Методика расчета температур в ЖБК основана на решении краевых задач нестационарной теплопроводности пористых тел в условиях стандартного температурного режима. При этом используются граничные условия третьего рода (когда заданы: закон изменения температуры в огневой камере печи и закон теплообмена между огневой камерой печи и поверхностью конструкции).
Эта задача возможна лишь при использовании персонального компьютера, а вручную (с помощью калькулятора) - лишь при введении в расчет следующих упрощающих допущений:
1. Замена граничных условий 3-го рода граничными условиями 1-го рода, т.е. задается закон изменения температуры на поверхности конструкции, и вычисляют температуру по её толщине во время нагрева конструкции.
2. Расчет производят на действие мгновенно установившейся и постоянно поддерживающейся температуры 1250 0С на поверхности условного дополнительного защитного слоя конструкции толщиной
k , (1.8)
где k – коэффициент, зависящий от объемной массы бетона (определяют, например по табл. 1.3 в кн. Яковлева А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. - М.: Стройиздат, 1988 [5] либо табл. 4.9 Методических рекомендаций по курсовому проекту [6]);
a пр- приведенный коэффициент температуропроводности, учитывающий температуру и начальное влагосодержание бетона, м2/с.
3. Введение постоянных теплофизических характеристик lt, ct вычисленных при какой-то средней температуре (проф. А.И. Яковлев рекомендовал »450 0С), при этом уравнение Фурье принимает линейную зависимость.
4. Влияние испарения воды в бетоне при нагреве учитывается путем увеличения сt на величину 50,5 кДж/кг×К - на каждый процент весовой влажности бетона.
С учетом перечисленных допущений А.И. Яковлев предложил определять температуру обогреваемой поверхности конструкции по эмпирической формуле (т. е. формула апроксимирует результаты натурных испытаний)
t0= 1250 - (1250-tн) erf , (1.9)
где tн - начальная температура поверхности конструкции (»20 0С);
erf - функция ошибок Гаусса (табл. 1.4 [5]);
k – коэффициент, определяемый по табл. 1.3 [5] - в зависимости от средней плотности бетона, с0,5;
t - время от начала стандартных испытаний конструкции на огнестойкость, с.