Тема 2.2. Линейные пространства. I. Задания для самостоятельной работы

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Норма в Rⁿ.

1.2. Скалярное произведение в Rⁿ.

1.3. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов.

1.4. Ранг системы векторов и ранг матрицы.

1.5. Теорема Кронекера-Капелли.

1.6. Фундаментальная система решений однородной системы.

1.7. Базис и размерность n-мерного пространства

1.8. Ортогональные системы векторов

2. Выполнить задания:

2.1. №1,4,7,9,11,14,16, стр. 58-59, §3, Глава 1 [1].

2.2. №1-16, стр. 28 [2].

2.3. №1 п. а)-е), стр. 96-97, §5.3, [3].

II. Планы практических занятий

ТЕМА. Линейная зависимость и независимость векторов в R³ (2ч)

1. Критерий линейной независимости трёх векторов в R³.

2. Разложение по базису.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Угол между векторами.

ТЕМА. Фундаментальная система решений (2ч)

1. Вычисление ранга матрицы

2. Построение фундаментальной системы решений

III.Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Линейная зависимость и независимость векторов в R³» можно найти в §3.1-3.3 Главы 1 учебника [1] и §1.3 задачника [2].

2. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Фундаментальная система решений» можно найти в §5.3 учебника [3].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов/Серия «Учебники, учебные пособия».-Ростов-на-Дону:Феникс, 2002.

2. Виленкин И.В., Кудрявцев О.Е., Цвиль М.М., Шабаршина И.С. Задачник по математике. Часть 1.- Ростов-на-Дону: РИО Ростовский филиал РТА, 2007.

3. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / Под редакцией В.И.Ермакова.- М.: ИНФРА-М, 2008.

Дополнительная литература

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов.- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.

5. Сборник задач по курсу «Математика в экономике»: Учебное пособие. Часть 1. / С.В. Пчелинцев, В.А. Бабайцев, Солодовников А.С. и др./ под ред. В.А. Бабайцева и В.Б.Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА, 2010.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Каким аксиомам должно удовлетворять линейное пространство?

2. Принадлежит ли Rⁿ результат скалярного произведения n-мерных векторов?

3. Что такое ранг матрицы?

4. Как формулируется теорема Кронекера-Капелли?

5. Что представляет собой множество решений системы линейных алгебраических уравнений, если в нем содержится более одного решения?