Сведения о приближенных вычислениях

При решении физических задач числовые значения, с которыми приходится иметь дело, большей частью являются приближенными. Задачи с приближенными данными нужно решать с соблюдением правил подсчета значащих цифр. Значащими называют все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: 1) когда он стоит меж­ду значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет.

Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следу­ющих правил.

1. Так как с помощью вычислений получить результат более точный, чем исходные данные, невозможно, то достаточно произво­дить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем а исходных данных.

2. При сложении или вычитании приближенных чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точно­сти менее точного. Например:

9,6 + 0,176 = 9,6 + 0,2 = 9,8; 100,8 — 0,427 =100,8 — 0,4= 100,4.

3. При умножении и делении следует в полученном результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр. Например:

0,637-0,023 = 0,0132, но не 0,0132496; 6,32:3=2, но не 2,107.

4. При возведении в квадрат или куб нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число. На­пример:

1,25²= 1,56, но не 1,5625; 1,01»= 1,03, но не 1,030301.

5. При извлечении квадратного и кубического корней в резуль­тате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число. Например:

√10 = 3,1, но не 3,162; ³√10 = 2,1, но не 2,154.

6. При вычислении сложных выражений соблюдаются прави­ла в зависимости от вида производимых действий.

7. Когда число мало отличается от единицы, можно пользо­ваться ниже приведенными приближенными формулами.

Если a, b, с, малы по сравнению с единицей (меньше 0,05), то:

1) (1 ± a)(1 ± b)( 1± с) = 1 ± а ± b ± с;

2) √ ±a = 1 ± а/2

3) (1 ± a)ⁿ = 1 ± па

4) 1/(1 ±a)ⁿ = 1 ± па;

5) 1/(1 ± а)= 1 ± а ;