2015-04-17
295
Последовательность вычислений при решении задачи оптимизации, поставленной в п. 2.1., сводится к следующему.
Находим координаты (
) точки 
- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости 
= 0, решая систему уравнений:
+ 
= 
;
+ 
= 
.
Поскольку векторы (
, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= 0; 
= 
; = 
.
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, 
= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= 
+ 
.
Находим координаты (
) точки 
- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости = 0, - решая систему уравнений:
+ = ;
+ = .
Поскольку векторы (, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= 
; 
= 0; = 
.
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, 
= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= 
+ .
Находим координаты (
) точки 
- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости = 0, решая систему уравнений:
+ = ;
+ 
= .
Поскольку векторы (, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= 
; 
= 
; = 0.
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, 
= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= + .
Отметим, что приведенные выше выражения для решений систем линейных уравнений, вытекают из теоремы Крамера. При выполнении работы можно воспользоваться любым другим методом решения систем, в том числе методом Гаусса последовательного исключения переменных.
Для нахождения оптимальной производственной программы необходимо из найденных решений выбрать такое, которое обеспечивает наибольший доход предприятию.
Расположим полученные значения целевой функции , , в порядке возрастания 0 
. Возможны следующие варианты.
Если 
> , то оптимальной является производственная программа:
(
= 
, 
= 
= 
).
Если = > 
, то оптимальной является любая производственная программа, соответствующая точкам отрезка, расположенного между граничными точками 
и 
. Условимся в этом случае указывать только два граничных решения:
( = , = = );
(
= 
, 
= 
= 
).
Если = = > 0, то также имеется множество оптимальных производственных программ, позволяющих предприятию получить одинаковый наибольший возможный доход. Условимся в этом случае указывать три граничных решения (два из которых совпадают):
( = , = = );
( = , = = );
(
= 
, 
= 
= 
).
По существу задачи оптимизации производственной программы в окончательном решении следует опустить дробную часть (мантиссу) в значениях объемов производства.
В заключении следует рассчитать доход предприятия от реализации оптимальной производственной программы:
= + + .
