Последовательность вычислений при решении задачи оптимизации, поставленной в п. 2.1., сводится к следующему.
Находим координаты ( ) точки - встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости = 0, решая систему уравнений:
+ = ;
+ = .
Поскольку векторы (, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= 0; = ; = .
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, = 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= + .
Находим координаты ( ) точки - встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости = 0, - решая систему уравнений:
+ = ;
+ = .
Поскольку векторы (, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= ; = 0; = .
|
|
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, = 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= + .
Находим координаты ( ) точки - встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости = 0, решая систему уравнений:
+ = ;
+ = .
Поскольку векторы (, ), (, ) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:
= ; = ; = 0.
Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или < 0, точка = ( ) не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю, = 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:
= + .
Отметим, что приведенные выше выражения для решений систем линейных уравнений, вытекают из теоремы Крамера. При выполнении работы можно воспользоваться любым другим методом решения систем, в том числе методом Гаусса последовательного исключения переменных.
Для нахождения оптимальной производственной программы необходимо из найденных решений выбрать такое, которое обеспечивает наибольший доход предприятию.
Расположим полученные значения целевой функции , , в порядке возрастания 0 . Возможны следующие варианты.
Если > , то оптимальной является производственная программа:
|
|
( = , = = ).
Если = > , то оптимальной является любая производственная программа, соответствующая точкам отрезка, расположенного между граничными точками и . Условимся в этом случае указывать только два граничных решения:
( = , = = );
( = , = = ).
Если = = > 0, то также имеется множество оптимальных производственных программ, позволяющих предприятию получить одинаковый наибольший возможный доход. Условимся в этом случае указывать три граничных решения (два из которых совпадают):
( = , = = );
( = , = = );
( = , = = ).
По существу задачи оптимизации производственной программы в окончательном решении следует опустить дробную часть (мантиссу) в значениях объемов производства.
В заключении следует рассчитать доход предприятия от реализации оптимальной производственной программы:
= + + .