2015-04-01
240
4.1 Анализ функции от двух переменных
4.1.1 Расчет функции от двух переменных:
- заполнить числовые последовательности для х1 и х2 командой Заполнить, Прогрессия в меню Правка, вводя следующие данные:
а) расположение: по строка для х2 и по столбцам для х1;
б) тип в обоих случаях «арифметический»;
в) шаг определяется по формуле:
, (1)
где хн, хк – начальное и конечное значение переменной.
г) предельное значение;
- ввести формулу функции двух переменных в ячейку на пересечения столбца и строки со значениями исходных данных;
- выделить диапазон, содержащий значения подстановки и формулу;
- выбрать команду Данные – Анализ «что, если»– Таблица данных. В открывшемся диалоговом окне в поле «Подставлять значения по строка в» задаем ссылку на первую ячейку ввода, в которую поочередно будут вставляться значения строки, в поле «Подставлять значения по столбцам в» задаем ссылку на первую ячейку ввода, в которую поочередно будут вставляться значения столбца.
4.1.2 Определение минимального значения функции от двух переменных:
|
|
|
Определить минимальное значение функции можно с помощью формул статистики. Для этого выбираем любую свободную ячейку и помещаем в нее статистическую формулу нахождения минимального значения числа из списка возможных чисел: =МИН(число1:число n).
4.1.3 Построение трехмерного графика функции от двух переменных
Для построения трехмерного графика – поверхность, необходимо выделить диапазон ячеек, значения, которых будут использоваться для построения. Затем вызвать мастера диаграмм командой Вставка – Диаграмма. В открывшихся диалоговых окнах заполняем следующие исходные данные:
- тип диаграммы – Поверхность;
- диапазон данных – определяется по выделенному блоку ячеек;
- параметры диаграммы – определяются заголовок диаграммы и названия осей;
- размещение диаграммы – на отдельном листе или на рабочем листе.
4.1.3 Работа с формулами статистики
Определить относительную частоту, середину интервала, математическое ожидание и дисперсию ряда чисел функции от двух переменных.
- Относительная частота определяется статистической функцией =ЧАСТОТА(массив_данных, массив_карманов). Результаты расчета приведены в Приложении Д.
- Середина интервала определяется статистической функцией =МЕДИАНА(число1, число2,…). Результаты расчета приведены в Приложении Д.
- Математическое ожидание относиться к числовым характеристикам для случайных величин, и определяется как сумма произведений всех ее возможных значении на их вероятность. Математической ожидание определяется по формуле:
(2)
где 
- вероятность случайной величины.
|
|
|
Для чисел занесенных в первую и последнюю ячейки диапазона установим вероятность р=0.05, а для остальных р=0.1. Результаты расчета приведены в Приложении Д.
- Дисперсия определяется статистической функцией =ДИСП(число1, число2,…). Результаты расчета приведены в Приложении В.
Пример экранной формы результатов первого этапа показан в приложении В.
4.2 Решение задачи линейного программирования
4.2.1 Ввод условия задачи (создание экранной формы)
Для решения задачи линейного программирования в экранной форме каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставить в соответствие конкретные ячейки электронной таблицы в Excel.
Ввести в ячейку, в которой будет отображаться значение целевой функции (ЦФ), необходимую формулу,по которой это значение будет рассчитано. Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, формулу для расчета ЦФ записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи, на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ. После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение).
Левые части ограничений задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи, на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения.
4.2.2 Решение задачи линейного программирования
Решение задачи производить в окне «Параметры поиска решения», которое вызывается на ленте Данные – Поиск решения (если этот инструмент не установлен на ленту добавьте его следующим способом лента Меню – Сервис – Настройки – Поиск решении:
- поставить курсор в поле «Оптимизировать целевую функцию» иввести адрес целевой ячейки;
- ввести направление оптимизации ЦФ, щелкнуть один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке «максимум»;
- задать адреса ячеек переменных в поле «Изменяя ячейки переменных»;
- задать граничные условия для допустимых значений переменных.
После запуска на решение задачи ЛП на экране появится окно «Результаты поиска решения». В окне «Результаты поиска решения» представлены названия трех типов отчетов: «Результаты», «Устойчивость», «Пределы». Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку «ОК». После этого в экранной форме появится оптимальное решение задачи.
Пример экранной формы и оформления результатов второго этапа показан в приложении Г.
Приложение А
Образец листа «Содержание»
|
|
|
|
|
|
Приложение Б
Образец листа «Список использованных источников»
|
|
Приложение В
|
|
|
Пример экранной формы и оформления результатов расчета функции от двух переменных
Приложение Г
Пример экранной формы решения задачи линейного программирования
| ПЕРЕМЕННЫЕ | ||||||||
| Имя | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | |||
| Значение | ||||||||
| Нижняя граница | ||||||||
| ЦФ | ||||||||
| Значение | Направление | |||||||
| Коэффициенты ЦФ | -6 | МАХ | ||||||
| Ограничения | ||||||||
| Вид | Левая часть | Знак | Правая часть | |||||
| I | 0,7 | 0,9 | 1,5 | 2,3 | 1,8 | ≥ | ||
| II | 0,4 | 1,1 | -0,5 | 1,3 | -2,8 | ≤ | 48260,1351 | |
| III | 0,5 | 1,8 | 0,7 | ≥ | 14104,7297 | |||
| IV | 2,2 | -1,4 | -0,8 | 0,9 | = | |||
В печать 7.04.2011.
Объём 0,9 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.
Бумага тип №3. Заказ № 171. Тираж 100 экз. Цена свободная
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344000 г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
