2015-04-01
810
Задача:
Найти корреляционную функцию на выходе цепи, описываемой выражением
,
когда на входе стационарный процесс x(t).
Решение:
Учитывая линейность преобразования y(x), нетрудно найти математическое ожидание y(t)
Для стационарного процесса mx(t) = const = mx. Поэтому в нашем случае
Для определения корреляционной функции найдем центрированную случайную функцию
.
Теперь по определению корреляционной функции Ky (t 1, t 2):
.
Подставляя сюда 
, получаем
Для стационарного процесса Kx (t 1, t 2) = Kx (t 2 – t 1) = Kx (τ). Поэтому в нашем случае
.
То есть стационарный в широком смысле процесс остается стационарным.
Вопросы для тестирования
1. Стационарный процесс это процесс:
а) не зависящий от времени,
б) вероятностные характеристики которого не зависят от времени,
в) вероятностные характеристики которого инвариантны относительно начала отсчета времени.
2. Спектр мощности случайного процесса это:
а) преобразование Фурье энергии этого процесса,
б) преобразование Фурье функции корреляции этого процесса,
в) математическое ожидание преобразования Фурье этого процесса.
3. Функция корреляции стационарного процесса:
а) зависит только от разности двух моментов времени,
б) не зависит от времени,
в) зависит от двух моментов времени.
4. Спектр мощности случайного процесса может быть:
а) только положительной величиной
б) произвольной величиной
в) периодической величиной
5. Эргодичный процесс это:
а) квазистационарный процесс,
б) процесс, в котором усреднение по ансамблю постоянно,
в) процесс, в котором усреднение по времени равно усреднению по ансамблю.
6. Для эргодичности случайного процесса необходимы:
а) его независимость от времени,
б) его стационарность,
в) его узкополосность.
7. Нормальный процесс это:
а) стационарный узкополосный процесс,
б) процесс с постоянным математическим ожиданием,
в) процесс, все плотности вероятности которого – гауссовы функции.
8. Дисперсия случайного процесса связана с:
а) зависимостью процесса от частоты,
б) с шириной спектра,
в) с разбросом случайного процесса относительно среднего.
9. С помощью одномерной и двумерной плотностей вероятности можно полностью описать только:
а) нормальный и Марковский процессы,
б) нормальный процесс,
в) стационарный процесс.
10. Уравнение Фоккера – Планка это:
а) уравнение для одномерной плотности вероятности стационарного процесса,
б) уравнение для одномерной и условной плотностей вероятности Марковского процесса,
в) уравнение для двумерной плотности вероятности стационарного процесса.
11. Распределение Релея это:
а) распределение амплитуды суммы сигнала и гауссова шума,
б) распределение фазы гауссова шума,
в) распределение амплитуды гауссова шума.
12. Энергетический спектр тепловых флуктуаций:
а) обратно пропорционален реактивной составляющей сопротивления цепи,
б) обратно пропорционален активной составляющей сопротивления цепи,
в) прямо пропорционален активной составляющей сопротивления цепи.
13. Энергический спектр шума на выходе линейной системы пропорционален:
а) амплитудно-частотной характеристике системы,
б) фазочастотной характеристике системы,
в) квадрату амплитудно-частотной характеристике системы.
14. Естественный спектр колебаний автогенератора определяются:
а) тепловыми и дробовыми шумами,
б) нестационарностью параметров автогенератора,
в) распространением сигнала в неоднородной среде.
15. Плотность вероятности случайного процесса на выходе нелинейной системы пропорциональна:
а) спектру входного процесса,
б) плотности вероятности входного процесса,
в) функции корреляции входного процесса.
