1. Введение.
Предмет изучения статистической радиофизики. Физика возникновения флуктуаций. Единство случайных и детерминированных процессов. Примеры случайных явлений в различных областях радиофизики. Историческая справка.
2. Модели случайных процессов.
2.1. Определение и вероятностное описание случайного процесса.
Понятие статистического ансамбля. Вероятностное описание случайного процесса с помощью многомерных плотностей вероятностей. Основные свойства многомерных плотностей вероятностей. Условные плотности вероятностей, их свойства и связь с многомерными безусловными плотностями вероятностей. Корреляционная функция случайного процесса. Коэффициент корреляции.
2.2. Стационарные и эргодические случайные процессы.
Понятие стационарности в узком и широком смысле. Усреднение по статистическому ансамблю и по времени. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции, одномерной плотности вероятности. Экспериментальное измерение основных статистических характеристик эргодических случайных процессов.
|
|
2.3. Гауссовские случайные процессы.
Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского процесса. Информация, необходимая для полного описания гауссовского случайного процесса. Ковариационная матрица отсчетов случайного процесса. Основные свойства гауссовских случайных процессов. Обоснование использования гауссовской модели случайных процессов и центральная предельная теорема.
2.4. Марковские процессы и их описание.
Уравнение Смолуховского для условной плотности вероятности марковского процесса. Уравнение Фоккера – Планка. Пуассоновский процесс. Пуассоновский импульсный случайный процесс.
2.5. Узкополосные случайные процессы.
Спектр мощности. Связь между спектром мощности и корреляционной функцией. Теорема Винера – Хинчина. Примеры спектров мощности и соответствующих корреляционных функций. Стационарный узкополосный шум. Функции корреляции и спектры АМ, ФМ и ЧМ модулированных случайных процессов. Огибающая, фаза, квадратурные компоненты. Узкополосный гауссовый шум. Распределение Релея. Детерминированный сигнал и гауссовый шум. Распределение Райса.
3. Воздействие шума на радиотехнические цепи.
3.1. Отклик линейной системы на шумовое воздействие.
Спектральное и временное описания линейных систем. Коэффициент передачи и функция Грина. Преобразования спектров и корреляционных функций линейными системами. Нормализация и денормализация шумов.
3.2. Отклик нелинейной системы на шумовое воздействие.
|
|
Преобразования вероятностей, спектров и корреляционных функций в нелинейных системах. Амплитудное квадратичное и линейное детектирование шумов.
4. Шумы и флуктуации в радиотехнических системах.
4.1. Тепловые флуктуации в радиотехнических системах.
Тепловые флуктуации в проводниках. Флуктуационно-диссипативная теорема. Формула Найквиста. Дробовой шум. Формула Шотки.
4.2. Флуктуации в автоколебательных системах.
Техническая и естественная ширины спектральной линии автогенератора. Укороченные уравнения генератора. Флуктуации амплитуды и фазы в генераторе. Естественный спектр колебаний автогенератора.
5. Случайные поля и их модели.
Однородные и изотропные поля. Пространственные корреляционные функции. Случайные волны. Угловой спектр. Понятие когерентности. Локально однородные поля, структурная функция.
Литература