Проверка согласованности суждений ЛПР

При заполнении матриц попарных сравнений человек может делать ошибки. Одной из возможных ошибок является нарушение транзитивности: из a_ij > a_jk, a_jk > a_is может не следовать a_ij >a_is(a_ij - элементы матрицы попарных сравнений). Во-вторых, возможны нарушения согласованности численных суждений: a_ij×a_jk ¹ a_jk.

Для обнаружения несогласованности предложен подсчет индекса согласованности сравнений, осуществляемый по матрице парных сравнений. Изложим алгоритм этого подсчета [1].

1. В матрице парных сравнений суммируются элементы каждого столбца.

2. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного из этой же матрицы.

3. Полученные числа суммируются, значение суммы обозначаем как l_max.

4. Находим индекс согласованности

L = (l_max - n)/(n-l),

где n — число сравниваемых элементов (размер матрицы). Заметим, что для кососимметрической матрицы l ³ n.

5. Подсчитывается среднее значение индекса согласованности R для кососимметричных матриц, заполненных случайным образом. Так, для матрицы размера n = 7 индекс R = l,32, а для матрицы размера n = 8 индекс R = l,41.

6. Вычисляется отношение согласованности:

T=L/R.

При применении метода желательным считается уровень Т £ 0,1. Если значение Т превышает этот уровень, рекомендуется провести сравнения заново.

Система поддержки принятия решений

Expert Choice

Популярность метода аналитической иерархии определяется, не в последнюю очередь, высоким качеством компьютерной системы Expert Choice, реализующей этот метод. Эта система поддержки принятия решений выпускается как коммерческий продукт. Она поддерживает построение иерархии на всех уровнях, дает примеры построенных иерархий.

Система допускает ввод информации при осуществлении парных сравнений в качественном и количественном виде, а также в графическом виде. Сразу после заполнения матрицы следует проверка согласованности суждений. ЛПР может получить совет повторить сравнения, если индекс Т превышает значение 0,1. На каждом этапе работы система может привести примеры и дать необходимые разъяснения для пользователя.