Свойства плотности вероятности

1. - производная неубывающей функции;

2.

3.

4.

Площадь фигуры под графиком плотности вероятности равна 1.

Доказательство:

5.

Геометрически это площадь левее β

6.

Геометрически это площадь правее α

7.

Геометрически это площадь между α и β

Следствие из свойства 7:

Для любой непрерывной случайной величины

вероятность принять любое конкретное значение равна 0, т.е. если Х – непрерывно, то:

Доказательство:

Вывод: Для непрерывной случайной величины безразлично включать ли концы интервалов в неравенство или нет.

Пример 1н.:

Плотность распределения задана формулой: