Проверка гипотез

Критерии согласия.

В некоторых случаях нас интересует неизвестный закон распределения изученного признака Х во всей генеральной совокупности. В этом случае информация о законе распределения поступает с помощью выборки.

Формируется гипотеза Н₀ о неизвестном законе распределения и по выборочным данным эта гипотеза либо отвергается либо принимается.

Правило, по которому решается отвергнуть гипотезу Н₀ или нет называется критерием согласия.

Гипотеза Н₀ может быть выдвинута не только о неизвестном законе распределения. Поскольку о признаке Х в генеральной совокупности, как правило, ничего не известно, то любое предположение относительно этого признака нуждается в подтверждении с помощью результатов выборки.

Гипотеза Н₀ это любое предположение о признаке Х во всей генеральной совокупности.

Критерий согласия это правило, по которому эту гипотезу отвергаем или принимаем.

Для проверки гипотезы Н₀ образуется выборка. С каждым критерием согласия связана некоторая случайная величина, которая называется статистикой данного критерия.

Закон распределения этой статистики, как правило, известен и затабулирован. При постановке задачи устанавливается уровень значимости α (т.е. та вероятность, которую решено принять).

В соответствие с уровнем значимости α по таблицам устанавливается критическое значение статистики критерия.

По результатам выборки вычисляется опытное (эмпирическое) значение этой статистики. Если опытное значение превосходит критическое, то гипотеза Н₀ отвергается. В противном случае – не отвергается. При использовании критерия согласия для проверки гипотезы возникают 2 типа ошибок:

1. возможность отвергнуть правильную гипотезу;

2. возможность принять неверную гипотезу;

При выборе того или иного критерия согласия учитывается величина и характеристика ошибки, которая с ними связана.