Глава 10. Динамическое действие нагрузок

Под действием нагрузки элементы конструкции деформируются и

перемещаются. Перемещения происходят с ускорением, отчего возникают силы инерции.

При статическом действии нагрузка изменяется медленно. Ускорения

перемещений элементов конструкций, а, следовательно, и силы инерции весьма малы и поэтому их можно не учитывать.

При динамическом действии нагрузка изменяется быстро,

воздействует резко. Перемещения элементов конструкции происходят с заметным ускорением. Возникающие силы инерции существенны и подлежат учету.

Усилия, напряжения и перемещения от динамического действия

нагрузки в K _д раз больше, чем от статического действия той же нагрузки:

,

где – фактор от динамического действия нагрузки;

– фактор от статического действия той же нагрузки;

K _д – коэффициент динамичности.

Для учета сил инерции при подъеме груза с ускорением

где a – ускорение, с которым движется груз;

g – ускорение свободного падения.

При ударном действии груза (без учета массы ударяемого элемента)

где H – высота падения груза;

– перемещение точки приложения груза от его статического действия.

При продольном ударе .

При поперечном (изгибающем) ударе .

Пример 12

Груз весом 500 H падает с высоты 65 см на деревянную балку длиной 3 м и сечением 12 х 20 см (рис. 44). Проверить прочность балки, если =10 МПа и Е = 1 ГПа.

Рис. 44. Удар груза по балке

Балка подвергается поперечному (изгибающему) удару.

Условие прочности балки:

Напряжение в балке от статического действия груза:

.

Для определения коэффициента динамичности необходимо знать величину прогиба в точке приложения груза от его статического действия. Воспользуемся методом начальных параметров и составим уравнение прогибов:

Так как начало отчета абсциссы х принято на опоре А, начальный

прогиб . Определим :

При

откуда .

При .

Прогиб при в точке С равен

.

Коэффициент динамичности:

Динамическое напряжение:

Прочность балки обеспечена.

Задача 12. Динамическое действие нагрузок

Произвести расчет балки при ударном действии груза весом (рис.45). Материал балки – сталь, Данные к задаче приведены в табл. 16.

Таблица 16

Данные к задаче 12

Номер строки	Номер схемы	Вес груза P, кН	Номер двутавра	Длина l, м	Высота падения H, м
	I	1,10		2,1
	II	1.20	22а	2,2
	III	0.30		2,3
	IV	0.40	24а	2,4
	V	0.50		2,5
	VI	0.60	27а	2,6
	VII	0.70		2,7
	VIII	0.80	30а	2,8
	IX	0.90		2,9
	X	1,00		3,0
	в	б	а	в	в

Рис. 45. Схемы балок к задаче 12

План решения задачи:

1) определить максимальное нормальное напряжение в балке при

статическом действии веса P;

2) определить прогиб балки в точке приложения веса P от

статического его действия;

3) вычислить динамический коэффициент;

4) вычислить максимальное нормальное напряжение от

динамического действия веса и сделать заключение о прочности балки;

5) вычислить прогиб от динамического действия веса в точке его приложения.

Примечание. Прогиб от статического действия груза весом P (в точке его приложения) определить по следующей формуле, взятой из справочника:

– в схемах I – III: ;

– в схемах IV – VI: ;

– в схемах VII – X: .

Вопросы для самоконтроля

1. Чем отличается динамическое нагружения от статического?

2. Что такое динамический коэффициент и чему он равен при подъеме груза с постоянным ускорением?

3. Что такое удар? Какие допущения используются при определении динамического коэффициента при ударе?

4. Запишите формулу для динамического коэффициента при ударе. Объясните влияние на него величины .