Решение. Будем считать, что вероятность выполнения одного заказа р=0,7 не зависит от наличия на предприятии других заказов

Будем считать, что вероятность выполнения одного заказа р= 0,7 не зависит от наличия на предприятии других заказов. Тогда имеем серию n= 200 повторных независимых испытаний с вероятностью выполнения одного заказа р= 0,7 и невыполнения заказа q =1 – р = 0,3.

а) Так как число испытаний велико n= 200, и в срок необходимо выполнить ровно k= 140 заказов, то применяем локальную теорему Лапласа (1.22).

Находим z по формуле (1.23):

.

Из таблицы значений функции Гаусса (прил.1) находим φ(0)=0,3989.

По формуле (1.22) находим вероятность того, что из 200 заказов выполнят в срок ровно 140:

.

б) Для расчета вероятности того, что из 200 заказов будут выполнены в срок: от k₁ =130 до k₂ =150 заказов, применяем интегральную теорему Лапласа (1.24):

.

Рассчитаем значения z по формулам (1.25):

Используя приложение 2 и нечетность функции Лапласа, получим: Φ(1,54) = 0,8764; Φ(-1,54) = -0,8764.

Тогда вероятность того, что из 200 заказов будут выполнены в срок от 140 до 150 заказа:

Ответ: ;

1.9. Случайные величины

Действительная переменная, которая в зависимости от исхода случая принимает различные значения называется случайной величиной.