Дерево вывода в решении экономических задач

Дерево вывода – это множество объединенных правил, отражающих условия выполнения некоторого процесса. Правила представляют собой языковую конструкцию вида:

ЕСЛИ <условие, ct(условия)>, ТО <заключение, ct(заключения)> ct(правила),

где ct(условия) – коэффициент определенности условия;

ct(заключения) - коэффициент определенности заключения;

ct(правила) - коэффициент определенности правила.

Коэффициент, равный 0, указывает на полную неопределенность, а 1 – на полную определенность. В правиле эксперт указывает значения в этом диапазоне.

Множество правил объединяются в дерево вывода. Рассмотрим пример.

Пусть задано два правила.

Правило 1. ЕСЛИ индекс цен возрастет не менее чем на 3% (условие В)

ct(В)

И цены на энергоносители вырастут не более чем на 19%

(условие С), ct(С) = 0,6

ТО акции покупать (заключение А) ct(А) =?, ct(правила 1) =

0,8.

Правило 2. ЕСЛИ ВВП возрастет не менее чем на 1,5% (условие Д) ct(Д)

= 0,4

ИЛИ ставки Центрального банка будут в пределах 12%

(условие Е) ct(Е) = 0,7

ИЛИ объем экспорта возрастет более чем на 5% (условие G)

ct(G) = 0,5

ТО индекс цен возрастет не менее чем на 3%. (заключение В)

ct(В) =?, ct(правила 2) = 0,98.

Эти правила объединяются в дерево, представленное на рис. 5.30.

рис.4.16. Дерево вывода

Рассмотрим, каким образом знания такого рода представляются графически, а также как рассчитывается коэффициент определенности заключения. Правило с одним условием вида ЕСЛИ А, ТО В графически представится следующим образом:

Здесь А - это условие, В - заключение. Далее условимся заключение, получаемое с помощью правила, изображать сверху, а условия - снизу. Число рядом с условием указывает на его определенность, а число рядом с линией - на определенность самого правила.

Условий в правиле может быть несколько, которые связанны между собой союзами И или ИЛИ. Например

ЕСЛИ А и В и С, ТО Е,

ЕСЛИ А или В или С, ТО Е.

Графически эти правила изображаются так, как это показано на рис. 5.31.

рис.4.17. Графическое представление правил, связанных союзом И и ИЛИ.

Сплошная или пунктирная дуга указывает на вид объединения условий: союзом И или союзом ИЛИ соответственно. Число, находящееся рядом с дугой (сплошной или пунктирной), указывает на определенность правила, а число рядом с условиями и заключениями - на определенность условий и заключений. Лицо, принимающее решение, условиям (А, В, С), а также правилу присваивает коэффициент определенности от 0 до 1. С помощью специальных формул рассчитывается коэффициент определенности для заключения.

Для простого правила, содержащего лишь одно условие, например, ЕСЛИ Е, ТО С, коэффициент определенности для заключения С рассчитывается так:

ct(C) = ct(E) · ct(правила)

где ct(C) - коэффициент определенности заключения С;

ct(E) - коэффициент определенности условия Е;

сt(правила) - коэффициент определенности правила.

Пример: при ct(E) = 0,4;

ct(правила) = 0,2;

коэффициент определенности заключения равен ct(C)=0,08.

Если в правиле несколько условий, связанных союзом И, то для расчета коэффициента определенности заключения применяется следующая операция:

ЕСЛИ(Е1 и Е2), ТО С.

сt(С) = min(ct(E1), ct(E2)) * сt(правила).

Для правила, в котором присутствуют несколько условий, связанных связкой ИЛИ, применяется операция вида:

ЕСЛИ (Е1 или Е2), ТО С.

ct(С) = max(ct(E1), ct(E2)) * сt(правила).

Пример:

ЕСЛИ (Е1 и Е2),ТО С. При ct(E1)=0,7; ct(E2)=0,6; ct(правила)=0,8;

ct(условия) = min(0,7;0,6)=0,6 коэффициент определенности заключения равен ct(С)=0,6 · 0,8=0,48.

Для заключения А, вывод которого представлен на рис. 4.17, при ct(Д) = 0,8; ct(Е) = 0,5; ct(G) = 0,6; ct(пр1) = 0,7; ct(С) = 0,4; ct(пр2) = 0,3, его коэффициент определенности равен ct(А) = 0,12.