Схемы замещения магнитной цепи

Для удобства расчета магнитную цепь заменяют эквивалентной электрической цепью.

Таблица 10. Эквивалентные величины

Магнитная цепь	Электрическая цепь
Обозначения	Размерность	Обозначения	Размерность
Магн. поток Ф	Вб= В∙ с	Ток I	А
МДС Iw	А	Э.д.с Е	В
Магн. напряж. U_m	А	Электр. напряж. U	B
Магн. сопрот. R_m	А/В∙ с=1/Г	Электр. сопрот. R	Ом
Магн. провод. G_m	Г	Электр. провод. G	1/Ом

В электрической схеме замещения МДС заменяется ЭДС, магнитный поток – электрическим током, магнитные сопротивления – электрическими сопротивлениями. Эквивалентные величины в электрической и магнитной цепях приведены в таблице 10.

Прнцип составления схемы замещения магнитной цепи. Магнитная цепь условно разбивается на участки с равномерным сечением и постоянной магнитной проницаемостью. Затем каждый участок магнитной цепи заменяется элементом электрической цепи, а распределенная на участке МДС заменяется источником ЭДС. Так, например, схемы замещения магнитных цепей изображенных на рис. 48, а и рис. 49, а будут иметь вид, показанный на рис. 52:

Рис. 52. Схемы замещения магнитных цепей

5.4. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров.

При расчете магнитной цепи и определении тяговой характеристики электромагнита необходимо знать магнитную проводимость рабочего воздушного зазора и проводимости потоков рассеяния. Величина магнитной проводимости определяется конфигурацией поверхностей полюсов, ограничивающих воздушный зазор, их размерами и величиной воздушного зазора.

Существуют несколько методов расчета магнитных проводимостей: аналитический метод, метод вероятного пути потока (метод Роттерса), метод расчетных полюсов и метод построения картины поля. Рассмотрим более подробно лишь два из этих методов, а именно аналитический и метод Роттерса.

5.4.1. Аналитический метод. Если линии магнитного поля в воздушном зазоре параллельны, а эквипотенциальные поверхности представляют собой параллельные плоскости, то магнитная проводимость определяется по формуле

, (119)

где S – площадь поверхности полюса, ограничивающей воздушный зазор; – величина воздушного зазора; – магнитная проницаемость воздуха.

Для полюсов простой конфигурации, как например, на рис. 53, с размерами полюсов а х b магнитная проводимость будет равна

, (120)

для полюсов цилиндрической формы с диаметром d

. (121)

Однако, даже для таких простых конфигураций полюсов из-за существования поперечных сил в магнитном поле, линии магнитной индукции стремятся занять, возможно, больший объем, выпу чиваясь по краям полюсов, образу-

а б ющих воздушный зазор. Выпучивание

Рис. 53. Формы полюсов искажает поле и делает его неравномерным вблизи краев. Поэтому, фактически магнитное поле в зазоре является неравномерным и вышеприведенные формулы для расчета проводимостей весьма не точны. Практически этими формулами можно пользоваться для определения всей проводимости между полюсами плоской формы, если размеры a, b и d значительно больше , т.е.

; .

При относительно простых формах полюсов выпучивание можно учесть поправочным коэффициентом. Например, если проводимость между полюсами, изображенными на рис. 53, а, определяется по формуле

Г, (122)

то поправочный коэффициент учитывает выпучивание магнитных силовых линий в зазоре. Формулы для расчета проводимостей зазоров между другими конфигурациями полюсов приводятся в справочной литературе.

5.4.2. Метод вероятного пути потока или метод Роттерса.

Сущность этого метода заключается в том, что поле в воздушном зазоре разбивается на элементарные трубки, имеющие форму простых геометрических фигур, для которых легко определить площадь и магнитную проводимость. Полная проводимость между полюсами рас-читывается как сумма проводимос-

Рис. 54. Картина поля в зазоре тей всех элементарных трубок (геометрических фигур), на которые разбито магнитное поле в зазоре. Например, поле между полюсом А (рис. 54) прямоугольной формы и плоскостью B,причем площадь плоскости B много больше площади торца полюса A, может быть представлено как сумма простых фигур: параллелепипеда 1 с площадью основания a ∙ b и высотой ; четырех четвертей круглого цилиндра 2 с радиусом основания и длиной образующих a и b; четырех четвертей полого цилиндра 3 с нутренним радиусом , толщиной m = (1 … 2) и длиной образующих a и b; четырех половин шарового квадранта 4 радиусом ; четырех половин квадранта шаровой оболочки 5 толщиной m и внутренним радиусом (рис. 55). Проводимость фигуры 1 и фигуры 2

фигуры 3 фигуры 4

фигуры 5

Рис. 55. Формы элементарных трубок проводимости и

формулы для их расчета

Результирующая проводимость

. (123)

Магнитная проводимость рассеяния зависит от конфигурации магнитной цепи и взаимного расположения ее элементов. Так, для наиболее распространенных форм электромагнитов удельную проводимость рассеяния можно рассчитать по следующим формулам.

Для электромагнита по рис. 56, а

. (124)