2015-04-01
498
Упрощенная схема (модель) индуктивного ИП показанана рис. 3.6, где 1 – катушка, по которой протекает ток I; 2 и 3 – магнитопровод (ферромагнетик); 2 - неподвижная часть; 3 – подвижная часть, приближающаяся или отдаляющаяся от 2 под воздействием измеряемой величины, изменяя при этом воздушный зазор, размер которого δ; пунктир – средняя силовая линия магнитного потока; l – путь по средней силовой линии; lф –часть l, соответствующая прохождению по ферромагнетику (магнитопровду); 2 δ – часть пути, соответствующая прохождению по воздуху (дважды через воздушный зазор).
Рис. 3.6. Модель индуктивного преобразователя.
Индуктивность катушки
L = Ψ / I = Φw / I, (3.11)
где Ψ – потокосцепление; Φ – магнитный поток; w – число витков катушки.
Магнитный поток в магнитных цепях аналогичен току в электрических цепях. По этой аналогии между магнитными и электрическими цепями вводится понятие магнитного сопротивления Rм с размерностью Гн–1. Аналогом ЭДС в электрической цепи является произведение Iw – т.н. «намагничивающая сила» или «ампер-витки» – в магнитной цепи:
|
|
|
Φ = Iw / Rм, (3.12)
В рассматриваемой модели Rм можно представить состоящим из двух последовательно соединённых частей: соответствующих прохождению магнитного потока по ферромагнетику и по воздуху:
Rм = Rф + Rв.
Из (3.11) и (3.12) следует, что
Пренебрегая краевыми эффектами можно считать, что
где μф и μв относительные магнитные проницаемости ферромагнетика и воздуха; μ0 = 4π×10–7 Гн / м –магнитная проницаемость вакуума; q – площадь поперечного сечения магнитопровода.
Пренебрегая различием магнитных проницаемостей воздуха и пустоты, т.е. считая μв = 1, получим
(3.13)
и
(3.14)
Как видим, зависимость L(δ) нелинейна.
Чувствительностью индуктивного преобразователя называют отношение относительного изменения индуктивности к вызвавшему его изменению подвижной части:
Из (3.14) получим
и, следовательно,
Пример.
Пусть lф = 100 мм; μф = 2000; δ = 0,5 мм; Δδ = 0,05 мм.
При этом lф / μф = 100 / 2000 = 0,05 мм << 2 δ, а значит S ≈ – 1 / δ = – 2 мм –1.
Отсюда ΔL / L = S Δδ = – 0,1 = – Δδ / δ. Знак минус физически понятен: если зазор увеличивается, то индуктивность уменьшается.
Конструкции индуктивных преобразователей весьма разнообразны. {3К16}
