Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики усилителя

В многокаскадных усилителях с конденсаторной связью (рисунок 3.12) нагрузкой промежуточного каскада является входная цепь последующего каскада. С учетом замены R_н на R_вх анализ, проведенный в вышеизложенных главах действителен и для промежуточных каскадов. Число каскадов в многокаскадном усилителе определяют, исходя из требуемого коэффициента усиления. Каскады рассчитывают (выбор и обеспечение режима покоя, расчет по переменному току) в последовательности от оконечного каскада к первому. Сначала проводят расчет оконечного каскада, который обеспечивает получение требуемой мощности (тока или напряжения) сигнала на нагрузке R_н.

По коэффициенту усиления оконечного каскада определяют параметры его входного сигнала, являющиеся исходными для расчета предоконечного каскада, и т. д. вплоть до первого (входного) каскада. Расчет вначале ведут для средней частоты f₀, что позволяет пренебречь влиянием конденсаторов в усилителе (их сопротивление принимают равным нулю или бесконечности для конденсаторов, стоящих в схеме замещения параллельно) и не учитывать зависимость параметров транзисторов от частоты. Учет свойств транзисторов и влияния конденсаторов в случае необходимости производят, исходя из диапазона частот усиливаемого сигнала, чем обеспечивается требуемая полоса пропускания частот усилителя. Наличие в схеме усилителя конденсаторов и зависимость параметров транзисторов от частоты приводят к тому, что при изменении частоты входного сигнала напряжение на выходе усилителя изменяется как по амплитуде, так и по фазе. В соответствии с этим коэффициент усиления по напряжению характеризуется комплексной величиной, определяемой модулем коэффициента усиления | | и углом фазового сдвига φ выходного синусоидального напряжения относительно входного. Зависимость модуля коэффициента усиления | | от частоты определяет амплитудно-частотную характеристику усилителя, а зависимость угла фазового сдвига φ от частоты - его фазочастотную характеристику. В области низких частот полосы пропускания указанные зависимости при чисто активной нагрузке обусловливаются наличием конденсаторов в схеме, а в области высоких частот - главным образом частотными параметрами транзисторов. Обычно на практике можно независимо исследовать влияние элементов, определяющих ход указанных характеристик в области высоких и низких частот.

Рисунок 3.12 - Схема многокаскадного усилителя с конденсаторной связью

Рассмотрим особенности работы усилителя в области низких частот.

При расчете коэффициентов усиления одиночных каскадов сопротивление конденсаторов переменному току х_с = 1 / (ω С) принималось равным нулю. Как указывалось, такое предположение действительно для полосы средних частот. Коэффициент усиления yсилителя для этих частот соответствует величине К _U0 (рисунок 3.13, а), равной произведению коэффициентов усиления отдельных каскадов. По мере снижения частоты начинает сказываться уменьшение проводимости межкаскадных конденсаторов связи С_р в усилителе.

Вследствие падения напряжения на конденсаторах уменьшается напряжение сигнала, поступающее на первый каскад от источника входного сигнала и на последующие каскады с выходов предыдущих. Падение напряжения на конденсаторах приводит к уменьшению амплитудных значений сигналов на выходе каждого каскада и усилителя в целом, что проявляется снижением его коэффициента усиления в области низких частот (см. рисунок 3.13, а).

Рисунок 3.13 - Общий вид АЧХ многокаскадного усилителя с конденсаторной связью и влияние емкости конденсаторов связи на АЧХ усилителя в области низких частот

Влияние конденсаторов С_р является причиной того, что в усилителе с конденсаторной связью коэффициент усиления К_U → 0 при f → 0. Характер зависимости коэффициента усиления в области низких частот определяется величиной емкости конденсаторов С_p. В частности, с увеличением их емкости снижение коэффициента усиления происходит при более низких частотах (рисунок 3.13, б).

На коэффициент усиления усилителя в области низких частот оказывают влияние также конденсаторы С_э. Их влияние проявляется в том, что с уменьшением частоты снижаются коэффициенты усиления каскадов вследствие уменьшения шунтирующего действия конденсаторов на резисторы R_э.

Уменьшение модуля коэффициента усиления в области низких частот К_Uн учитывается коэффициентом частотных искажений усилителя

M_н = К_U0 / К_Uн ,

который представляет собой произведение коэффициентов частотных искажений, обусловленных каждым из конденсаторов в усилителе:

Mн = Mнс1 Mнс2…Mнсn.

(3.24)

Коэффициент частотных искажений, обусловливаемый влиянием каждого из конденсаторов, рассчитывают с учетом его постоянной времени τ_нс и частоты ω_н по формуле:

.

(3.25)

Так, для конденсатора С_р1 (см. рисунок 3.12) постоянная времени
τ_нp1 = С_р1 (R₂ + R_вх1), где R_вх1 - входное сопротивление первого каскада; для конденсатора С_э1: τ_нэ1 = С_э1(R ₄║ R_Т1э), где R_Tlэ - сопротивление транзистора Т₁ со стороны эмиттера (R_Tlэ ≈ r_э); для конденсатора С_р2 τ_нp2 = С_р1 (R_вх2 + R_вых1), где R_вх2 - входное сопротивление второго каскада. Аналогично определяются постоянные времени и для других конденсаторов в схеме.

При расчете усилителя на требуемую область низких частот исходным параметром является низшая частота полосы пропускания f_{н п} усилителя для усиливаемых сигналов. Частоте f_{н п} соответствует коэффициент частотных искажений М _н = М _нп (см. рисунок 3.13, а), величина которого зависит от назначения усилителя. Так, например, для усилителей звуковых частот величина М _нп часто принимается равной . Согласно выражениям (3.24) и (3.25), задача сводится к выбору таких значений емкостей конденсаторов в усилителе, чтобы произведение коэффициентов частотных искажений, обусловливаемых наличием конденсаторов в схеме, составляло М _н = М _нп.

Как отмечалось, наличие конденсаторов в схеме приводит к появлению и фазо-частотных искажений. В полосе средних частот, где влияние конденсаторов не проявляется, сдвиг по фазе выходного напряжения усилителя относительно входного возможен только на величину пπ, где п - число каскадов усилителя, осуществляющих изменение фазы сигнала на 180°. Как известно, ими являются лишь каскады ОЭ (или ОИ), поскольку схемы ОБ и ОК (а также ОЗ и ОС) фазу сигнала не поворачивают.

С понижением частоты входного сигнала появление фазового сдвига обусловлено тем, что ток в цепях с конденсаторами опережает по фазе напряжение. Так, например, в области низких частот входное напряжение каждого каскада будет создаваться входным током емкостного характера, протекающим через конденсатор С_р. В связи с этим напряжение, поступающее на вход каскада после конденсаторов, будет иметь опережающий фазовый сдвиг относительно напряжения источника (для первого каскада) и выходного напряжения предыдущего каскада (для промежуточных каскадов). В результате фазовый сдвиг выходного напряжения усилителя относительно его входного напряжения в области низких частот имеет опережающий характер, его угол равен сумме углов фазовых сдвигов, создаваемых всеми конденсаторами в схеме:

φн = φнр1 + φнр2 + φнэ1 + φнр3 + φнэ2 +…→.

(3.26)

Угол фазового сдвига, создаваемого каждым из конденсаторов, находят из выражения, отражающего связь между коэффициентом частотных искажений (3.25) и фазовым сдвигом:

,

(3.27)

откуда

.

(3.28)

Для иллюстрации влияния конденсаторов на частотные и фазовые искажения предположим, что емкости всех конденсаторов в усилителе, кроме С_р2 (см рисунок 3.12), довольно большие. Тогда амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики усилителя в области низких частот будут обусловлены конденсатором С_р2. Амплитудно-частотная характеристика усилителя будет определяться из условия М_н = М_{нр 2} по выражению (3.25), а фазо-частотная - по выражению (3.28) для С_р2. Вид характеристик показан на рисунке 3.14, а, б сплошными линиями. При этом угол фазового сдвига в усилителе, обусловленный конденсатором С_р2, φ_н = π / 2. Для частоты входного сигнала, при которой М _н = , угол фазового сдвига согласно выражению (3.27) φ_н = π / 4 (рисунок 3.14 а, б).

Влияние всех конденсаторов усилителя вызывает спад АЧХ при больших частотах и согласно соотношению (3.26) - увеличение фазового сдвига (пунктирные кривые на рисунке 3.14, а, б).

Рассмотрим работу усилителя в области высоких частот.

Факторами, влияющими на характеристики усилителя в области высоких частот, являются зависимость коэффициента β транзистора от частоты и наличие емкости коллекторного перехода C _к(э) (для каскадов ОЭ). Уменьшение коэффициента усиления усилителя в области высоких частот обусловлено снижением коэффициентов усиления отдельных каскадов вследствие уменьшения модуля коэффициента β транзисторов, а также шунтирующего действия емкостей C _к(э).

О степени уменьшения коэффициента β судят по граничной частоте f_β, на которой его значение снижается в раз относительно величины β₀, действительной для области средних частот.

В области высоких частот коэффициент передачи тока β является комплексной величиной:

,

в связи с чем, а также с учетом емкости С_к(э) создается отстающий фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного.

Уменьшение коэффициента усиления каскада в области высоких

Рисунок 3.14 - К объяснению влияния конденсаторов на АЧХ и ФЧХ усилителя

частот характеризуется коэффициентом частотных искажений

,

(3.29)

где τ_в = τ_β + τ_к – эквивалентная постоянная времени каскада в области высоких частот.

Постоянная времени τ_β, примерно равная времени жизни неосновных носителей заряда в базе (дырок в транзисторах типа р-п-р) связана с граничной частотой f_β выражением: τ_β = 1 / (2 π f_β), а постоянная времени τ_к определяется параметрами коллекторной цепи каскада (см. рисунок 3.6):

τ_к = C_к(э) (r_к(э)║R_к║ R_н).

Угол фазового сдвига, создаваемого одним каскадом усиления, находят из соотношения: φ_вх = – arctg (ω τ_н).

Согласно выражению (3.29), коэффициент частотных искажений увеличивается с ростом частоты, что соответствует уменьшению коэффициента усиления каскада. При этом угол фазового сдвига, создаваемого каскадом, стремится к величине −p/2.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики каскада в области высоких частот показаны на рисунке 3.15, а, б.

Рисунок 3.15 - Влияние частотных свойств транзисторов на амплитудно частотную и фазо частотную характеристики усилителя

Для многокаскадного усилителя коэффициент частотных искажений в области высоких частот находят по произведению коэффициентов частотных искажений, вносимых каскадами:

M_в = M_в1 M_в2…M_вn,

а угол фазового сдвига - как сумму углов фазовых сдвигов, создаваемых каждым каскадом:

φ_в = φ_в1 + φ_в2 +…+ φ_вN.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики усилителя в области высоких частот показаны на рисунке 3.15 пунктирными кривыми.

Расчет усилителя в области высоких

частот связан с обеспечением верхней частоты f _вп полосы пропускания усилителя (см. рисунок 3.13, а), определяемом на уровне M _вп. На рисунке 3.13, а принято М _вп = М _нп, хотя их равенство при определении полосы пропускания частот усилителя в принципе не обязательно. Расчет сводится к выбору типа транзистора по частоте f_β и определению τ_β, при которых обеспечиваются необходимые коэффициенты частотных искажений каскадов, входящих в усилитель.

Амплитудные и фазовые искажения усилителя относятся к классу линейных, так как они не вызывают изменения формы усиливаемого синусоидального сигнала. При более сложной форме усиливаемого сигнала, характеризующегося спектром гармонических составляющих, амплитудные и фазовые искажения усилителя являются причиной появления несоответствия между формой выходного и входного напряжений вследствие нарушения связи между гармоническими составляющими по амплитуде и фазе.