Синтез и анализ схем с помощью временных булевых функций

Рассмотрим некоторое устройство (рисунок 7- 4), требования к работе которого таковы, что при подаче на его вход некоторого набора значений входных сигналов на его выходе появляется во времени выходная двоичная последовательность длины r. Приэтом значения входных переменных сохраняются неизменными во время получения всей выходной последовательности. Ясно, что работу такого устройства можно описать с помощью временной булевой функции:

φ = φ ₀ τ ₀ v φ ₁ τ ₁ v … v φ _s–1 τ _s–1

где φ_i определяет i -ю компоненту в необходимой выходной последовательности.

Рисунок 7-4 – Схема устройства.

Однако при преобразовании устройства таким образом оно превращается в (n, r)-полюсник и задача синтеза такого устройства сводится к задаче синтеза, рассмотренной нами ранее.

Но можно рассмотреть другой тип многотактного устройства. Время в таком устройстве независимо от появления или непоявления наборов остальных входных аргументов. Поэтому воздействие на входе устройства некоторого конкретного набора < > происходитне обязательно в начальный момент времени t_i, который характеризует определенное состояние устройства. Действие входного набора прекращается со сменой значений t или может сохраняться на протяжении некоторого заранее не фиксированного числа временных интервалов.

Именно в таких схемах появляется прямая зависимость значений выходных сигналов от времени поступления входных сигналов. К рассмотрению задач, связанных с анализом и синтезом подобных схем, мы и переходим.

Будем рассматривать вопросы анализа и синтеза схем, работа которых описывается периодическими булевыми функциями вида

φ = φ ₀ τ ₀ v φ ₁ τ ₁ v … v φ _s–1 τ _s–1

Рассмотрим сначала задачу синтеза. Так как функции φ₀, φ₁,…,φ_s-1 обычные функции алгебры логики, то синтез схемы по функции φ сводится к нахождений функциональных схем для функций φ₀, φ₁,…,φ_s-1 и устройству, включающему в момент t = i схему, реализующую функцию φ_i. Общая блок-схема для получения функции φ дана на рисунке 7-5.

Рисунок 7-5 – Блок-схема устройства для получения функции φ.

Переключатель П на схеме поочередно включает.схемы, реализующие функции φ ₀, φ ₁, …,φ _s–1. Через s переключений цикл повторяется. За единицу времени (частота переключения переключателя П) может быть принята любая величина. В качестве такой единицы часто выбирают физическое время выполнения одного такта работы в машине. До начала синтеза необходимо минимизировать данную временную булеву функцию, применяя либо методы полной минимизации (например, метод минимизирующих карт), либо метод приближенной минимизации, рассмотренный в предыдущем параграфе. Если после этого в минимизированной функции появятся члены, не содержащие , то это означает, что схемы, реализующие эти члены, соединены с выходом синтезируемой общей схемы непосредственно, минуя переключатель.

Если в минимальной форме временной булевой функции появятся члены, состоящие только из , то это означает, что в момент времени t = на выход синтезируемой схемы подается постоянная величина, сопоставляемая единице.

Пример 7- 8. Функциональная схема для ВБФ примера 7-6 изображена на рисунке 7-6.

Интересно отметить, что метод минимизации, изложенный в предыдущем параграфе, позволяет выделять в схеме, реализующей данную ВБФ, цепи, не зависящие от времени.

Рисунок 7-6. - Функциональная схема для ВБФ.

Пример 7- 9. Произвести анализ функциональной схемы, изображенной на рисунке 7-7.

Последовательно получаем:

φ ₁ = x ₂ x ₃;

φ ₃ = 1;

Окончательно

Рисунок 7-7 - Функциональная схема для ВБФ (пример 7-9).

Рассмотрим теперь использование аппарата ВБФ для решения задачи синтеза (n,m)-полюсников. Пусть имеется (n,m)-полюсник, работа которого определяется системой собственных функций:

Пусть m = 2^r. Если это не так, то добавим недостающие выходы, которые будут моделировать функции, совпадающие с константой нуль. Введем, следуя А. Д. Закревскому, двоичные параметрические переменные , , …, и функцию:

(7- 1)

где — значение в k-м разряде двоичного кода натурального числа i.

определяется следующим образом:

(7- 2)

Тогда, если имеет место равенство:

(7- 3)

то справедливо равенство:

(7- 4)

Отсюда вытекает следующая теорема.

Теорема 4. Функция (7 - 1) эквивалентна исходной системе собственных функций, так как совпадает с любой φ_i на наборе (, ,…, ), определяемым с помощью соотношения (7 - 3).

Функция Ф (х₁, х₂,…,х_п, , ,…, ) есть собственная функция ((п+r), 1)-полюсника. Пусть , ,…, ξ_r задаются с помощью соответствующих значений в разрядах двоичного счетчика, считающего по модулю 2^r подаваемые на его вход тактовые импульсы. Пусть <х₁,х₂,…,х_п> сохраняет свое значение в течение т тактов, совпадающих с периодом работы счетчика. При этом значения всех функций φ₀, φ₁,…,φ_{m – 1} будут выданы схемой последовательно за т тактов. Значение φ_i будет выдаваться тогда, когда на счетчике будет стоять число, равное i.

Рисунок 7- 8 – Схема устройства для получения функции φ.

Общий вид схемы совпадает со схемой, показанной на рисунке 7-5. Переключатель П реализуется как двоичный счетчик с т положениями (рисунок 7- 8) и дешифратор, управляющий открытием схем типа И. На рисунке 7-8 ГСИ обозначает генератор стандартных импульсов.