Алгеброй Жегалкина называется алгебра вида . В алгебре Жегалкина действуют тождества:
1) коммутативность сложения по модулю 2
;
2) ассоциативность сложения по модулю 2
;
3) дистрибутивность конъюнкции по отношению к сложению по модулю 2
,
4)
а также все тождества, истинные для конъюнкции.
От любой булевой формулы можно перейти к формуле алгебры Жегалкина, используя тождества:
,
.
Полином Жегалкина – это формула алгебры Жегалкина, имеющая вид суммы по модулю 2 элементарных конъюнкций различного количества переменных без отрицаний.
Линейной функцией называется функция, полином Жегалкина которой имеет вид:
,
где, .