Алгоритм построения главного меридиана однополостного гиперболоида

Y(i, l) (образующая - прямая линия).

При построении однополостного гиперболоида, как линейчатой поверхности, главный (фронтальный меридиан) строится по точкам, чем больше точек, тем точнее построения. Рассмотрим алгоритм построения одной точки (Е), взятой на образующей.

Графический алгоритм построения одной точки

Рис. 2-94

Графический алгоритм построения поверхности

Рис. 2-95

1) Задать проекции определителя Y(i, l), i ^ П₁ (рис. 2-95);

2) Распределить точки на l₁, которые определят положение будущих параллелей на П₁ и П₂:

Точка 1(1₁) - определит положение горловой параллели (т.к. это ближайшая точка к оси вращения)

Точка 2(2₁) - определит положение верхней параллели;

Точка 3(3₁) - определит положение нижней параллели и одновременно будет экватором;

Точки 4, 5, 6(4₁, 5₁, 6₁) - промежуточные точки;

3)Точки (1₁.....6₁ ® 1₂....6₂).

4). Далее все точки нужно ввести в плоскость фронтального меридиана (рис. 2-96), используя основное свойство поверхности вращения: каждая точка вращается вокруг оси по окружности (параллели),плоскость которой перпендикулярна оси,

Точки 1₁.......6₁ ® 1₁’.......6₁’

Точки 1₁’.......6₁’ ® 1₂’.......6₂’

Рис. 2-96

6) Полученные точки соединить плавной кривой ® правый полумеридиан (рис. 2-97)

Рис. 2-97

7) Все полумеридианы поверхностей вращения равны, поэтому симметрично правому достраиваем левый (рис. 2-98)

8) Определить видимость поверхности (см. рис. 2-98)

Рис. 2-98

9) А(А₂) и В(В₁) Ì Y, А₁, В₂ =?

Точки находят так же, как на любой поверхности вращения.

а) Через точку А₂ проводят параллель до пересечения с главным (фронтальным) меридианом (точка М₂), М₂ ® М₁. Через М₁ проводят горизонтальную проекцию этой параллели или замеряют радиус этой параллели на П₂ и проводят на П₁.

Проводят линию связи из точки А₂, которая пересекает построенную параллель в двух точках, выбрать нужно верхнюю, т.к. точка А₂ в скобках, значит она находится за фронтальным меридианом (сзади). Точку А₁ нужно взять в скобки, т.к. она не расположена в зоне видимости (в не заштрихованной зоне).

б) Через точку В₁ проводят параллель (вводят в плоскость фронтального меридиана ® N₁), N₁ ® N₂. Через N₂ проводят фронтальную проекцию этой параллели, из В₁ проводят линию связи ® В₂. Точка В₂ - видима, т.к. В₁ находится перед фронтальным меридианом.