Логика высказываний. Элементарные логические функции

Люди, далекие от техники, часто смотрят на ЭВМ и другие цифровые электронные устройства как на нечто таинственное и непостижимое. Тем не менее, все эти устройства работают в строгом соответствии с четкими логическими законами. Знание и понимание этик законов помогает в общении с компьютером.

Для иллюстрации рассмотрим пример, описанный в одной из указанных ниже книг. Некий незадачливый бизнесмен подал в компьютерную фирму жалобу на приобретенный компьютер. По словам бизнесмена, компьютер неверно отвечал на поставленные вопросы. Прибывший для проверки жалобы специалист предложил бизнесмену продемонстрировать один из ошибочных ответов. Тот немедленно затребовал вывести список клиентов, проживающих в штатах Теннеси и Кентукки, на что компьютер бесстрастно объявил, что таковых не имеется. «Вот видите!» -кипятился бизнесмен. - «А я точно знаю, что и в том, и в другом штате есть множество клиентов!» Консультант попытался объяснить, что машина по-своему права и что человек не может жить одновременно в обоих штатах, но бизнесмен не хотел ничего слушать. Тогда консультант просто повторил запрос, заменив единственное слово (список клиентов, проживающих в штатах Теннеси ИЛИ Кентукки), и через полминуты вручил жалобщику распечатку требуемого списка. «А еще проще на первых порах делать два более простых запроса» - посоветовал он напоследок.

Главной причиной возникшего курьеза послужило незнание трех основных логических операций, лежащих в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ называют «тремя китами машинной логики». Познакомимся с ними подробнее.

При записи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.

Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинном) значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий.

Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента.

Логическая операция НЕ является унарной. т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.

Таблица 4.5