Черт. 3.23. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Согласно черт. 3.23, б имеем: b = 80 мм, h = 890 мм, h ₀ = 890 - 90 = 800 мм. По формуле (3.53а) определим коэффициент j _n, принимая A ₁ = bh = 80·890 = 71200 мм² и :

.

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.34, а, принимая длину проекции наклонного сечения c, равной расстоянию от опоры до первого груза – c ₁ = 1,3 м.

Тогда a₁ = c ₁ / h ₀ = 1,3 / 0,8 = 1,625 < 2,0, и следовательно, a₀₁ = a₁ = 1,625.

.

Поперечная сила на расстоянии c ₁ от опоры равна Q ₁ = 288,6 кН (см. черт. 3.23, а).

Поскольку , значение q _{sw (1)} определяем по формуле (3.58)

Н/мм.

Определим значение q_{sw (2)} при значении c, равном расстоянию от опоры до второго груза - c ₂ = 2,8 м.

a₂ = c ₂ / h ₀ = 2,8 / 0,8 = 3,5 > 2,0, следовательно, a₀₂ = 2,0.

.

Соответствующая поперечная сила равна Q ₂ = 205,2 кН.

Поскольку ,

Н/мм.

Принимаем максимальное значение q_sw = q_{sw (1)} = 160,4 Н/мм.

Согласно п. 5.12 шаг s_{w 1} у опоры должен быть не более 0,5 h ₀ = 400 мм и не более 300 мм, а в пролете - не более 3/4 h = 600 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле (3.67) равен

мм.

Принимаем шаг у опоры s_{w 1} = 200 мм, а в пролете s _{w 2} = 2 _{sw 1} = 400 мм.

Отсюда мм².

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 12 мм (A_sw = 113,1 мм²).

Длину участка с шагом хомутов s_{w 1} определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.35. При этом Н/мм; q_{sw 2} = 0,5 q_{sw 1} = 80,6 Н/мм;

q_{sw 1} - q_{sw 2} = q_{sw 2} = 80,6 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s_{w 1} равной расстоянию от опоры до второго груза l ₁ = 2,8 м и проверим условие (3.50) при значении c, равном расстоянию от опоры до третьего груза: c = 4,3 м > l ₁.

Поскольку 2 h ₀ + l ₁ = 2·0,8 + 2,8 = 4,4 м > c = 4,3 м, значение Q_sw определяем по формуле (3.63), принимая c ₀ = 2 h ₀ = 1,6 м,

Q_sw = 0,75 [ q_{sw 1} c ₀ – (q_{sw 1} – q_{sw 2}) (c – l ₁)] = 0,75[161,2·1,6 - 80,6 (4,3 - 2,8)] = 102,8 кН.

При c = 4,3 м > 3 h ₀ = 3·0,8 = 2,4 м значение Q_b соответствует его минимальному значению Q_b = Q_b,min = 0,5j _nR_btbh ₀ = 0,5·1,399·1,6·80·800 = 71629 Н = 71,6 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q ₃ = 121,8 кН (см. черт. 3.23 а).

Q_b + Q_sw = 71,6 + 102,8 = 174,4 кН > Q ₃ = 121,8 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину приопорных участков с шагом хомутов 200 мм принимаем равной l =2,8 м при шаге хомутов 400 мм в пролетном участке.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 3.24; бетон класса В40 (R_b = 22 МПа, R_bt = 1,4 МПа); одноветвевые хомуты из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 10 мм (A_sw = 78,5 мм²) и шагом s_w = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка q_v = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка q_g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п. 3.38.

Из черт. 3.24 имеем h ₀₁ = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

мм.

По формуле (3.53а) определим коэффициент j _n, принимая A ₁ по опорному сечению A ₁ = bh = 233·300 = 69900 мм²,

.

.

Тогда j _nR_btb = 1,55·1,4·233 = 505,6 Н.

По формуле (3.55) определяем

Н/мм.

Значение tg b согласно черт. 3.24, а равно

и 1 – 2tgb = 1 – 2·0,0815 – 0,837.

q ₁ = q_g + 0,5 q_v = 7,8 + 0,5·24,2 = 19,9 кН/м.

По формуле (3.68) определяем проекцию невыгоднейшего наклонного сечения

мм.

При этом мм < с = 1241 мм, и следовательно, оставляем с = 1241 мм, но поскольку мм < с, принимаем с = с_max = 893,4 мм.

Тогда h ₀ = с_max / 3 = 893,4 / 3 = 297,8 мм.

Ширина ребра на уровне середины высоты h = h ₀ + a = 298 + 75 = 373 мм равно мм, и тогда A ₁ = bh = 226·373 = 84298 мм², , j _n = 1 + 1,6·0,528 – 1,16·0,528² = 1,52.