Алгоритм расчета влияния факторов способом цепных подстановок

Показатели	Номер строки	Формулы взаимосвязи факторов	Расчеты влияния факторов
Базисная сумма материальных затрат		МЗО = q0 · z0
Подстановка		МЗусл = q1 · z0	Мзq = МЗусл – МЗ0 q1·z0 – q0z0
Отчетная МЗ		МЗ1 = q1

Способ абсолютных отклонений

Чтобы рассчитать влияние фактора на изменение обобщающего показателя, определяется абсолютное отклонение от базисного значения по изучаемому фактору, а затем эти отклонения умножаются на другие факторы-сомножители.

При этом другие факторы-сомножители берутся в базисных или отчетных значениях в зависимости от места анализируемого фактора.

Алгоритм расчета влияния 2 факторов способом абсолютных отклонений:

∆МЗ(q) = (q₁ – q₀) ∙ Z₀.

∆МЗ(z) = (z₁ – z₀) ∙ q₁.

∆МЗ = МЗ₁ – МЗ₀ = ∆МЗ(q) + ∆МЗ(z).

Решение задачи:

∆МЗ (q) = (12 – 10) ∙ 6 = +12.

∆МЗ(z) = (9 – 6) ∙ 12 = +36.

+48

Алгоритм расчета влияния 3 факторов способом абсолютных отклонений:

Q₀ = a₀b₀c₀.

Q = a₁b₁c₁.

∆Q(a) = (a₁ – a₀) ∙ b₀c₀.

∆Q(b) = a₁ ∙ (b₁ – b₀) ∙ c₀.

∆Q(c) = a₁b₁ ∙ (c₁ – c₀).

∆Q = ∆Q(a) +∆Q(b) +∆Q(c).

Решение задачи:

∆Q(a) = ∆a ∙ b₀ ∙ c₀ + 1/2b₀ ∙ ∆a ∙ ∆c + 1/2c₀ ∙ ∆b ∙ ∆a + 1/3∆a ∙ ∆b ∙ ∆c.

∆Q(b) = ∆b ∙ a₀ ∙ c₀ + 1/2a₀ ∙ ∆b ∙ ∆c + 1/2c₀ ∙ ∆a ∙ ∆b + 1/3∆a ∙ ∆b ∙∆c.

∆Q(c) = ∆c ∙ a₀ ∙ b₀ + 1/2a₀ ∙ ∆c ∙ ∆b + 1/2a₀ ∙ ∆c ∙ ∆b + 1/3∆a ∙ ∆b ∙ ∆с.

Способ относительных отклонений

Размер влияния отдельных факторов-сомножителей определяется на основе разниц (отклонений) в индексах динамики взаимосвязи показателей. Этот способ является производным от способа цепных подстановок.

Алгоритм расчета:

∆МЗ(q) = (Jq – 1) ∙ МЗ₀.

∆МЗ(z)= (Jq ∙ Jz – Jq) ∙ МЗ₀.

∆МЗ = МЗ1 – МЗ0 = ∆МЗ(q) + ∆МЗ(z).

Решение задачи:

∆МЗ(q) = (1,2 – 1) ∙ 60 = +12.

∆МЗ(z) = (1,2 ∙ 1,5 – 1,2) ∙ 60 = +36.

+48

Способ процентных разниц

Размер влияния отдельных факторов определяется на основе разниц в процентах, отражающих динамику взаимосвязанных показателей.

От предыдущего способа отличается только тем, что индексы берутся в процентах.

Решение задачи:

∆МЗq = ((120 – 100) ∙ 60): 100 = +12.

∆МЗz = ((180 – 120) ∙ 60): 100 = +36.

+48

Способ цепных подстановок и все производные от него способы имеют один существенный недостаток: при этих способах субъективно определяется место фактора в цепочке сомножителей.

Вместе с тем от этого места зависит методика расчета влияния фактора и сумма влияния.

Вернемся к способу абсолютных отклонений:

∆МЗ(q) =(q₁ – q₀) ∙ Z₀ – влияние при базисном значении;

∆МЗ(z) = (Z₁ – Z₀) ∙ q₁ – влияние при отчетном значении.

Экономисты долгие годы пытаются обосновать очередность факторов в цепочке сомножителей. Одним из самых распространенных обоснований является разделение факторов на количественные и качественные (экстенсивные и интенсивные).

Влияние количественного фактора определяется при базисном значении качественного показателя.

Влияние качественного фактора определяется при отчетном значении количественного фактора.

По такому правилу строятся индексы статистики.

Интегральный метод

Другой выход из положения состоит в применении интегрального метода. При этом методе первоначально влияние каждого фактора определяется при базисном значении другого. Но в этом случае сумма влияния факторов не равна изменению обобщающего показателя. Остается так называемый неразложенный остаток, который может быть как положительным, так и отрицательным.

Поэтому встает задача: разложить этот остаток между факторами.

При интегральном способе, применяемом к 2 факторам, этот остаток делится пополам.

Решение примера:

∆МЗ(q) =(q₁ – q₀) ∙ z₀ = + 12 + 3 = +15.

∆МЗ(z) = (Z₁ – Z₀) ∙ q₀ = + 30 + 3 = +33.

+42 +48

Неразложенный остаток = 48 – 42 = 6 тыс. руб.

Алгоритм расчета интегральным способом:

∆МЗ(q) = (q₁ – q₀) ∙ z₀ + (∆q ∙ ∆z): 2.

∆МЗ(z) = (z₁ – z₀) ∙ q₀ + (∆q ∙ ∆z): 2.

Вместе с тем интегральный метод расчета практически не нашел широкого применения из-за громоздкости расчетов при большом числе факторов-сомножителей.