Отличительной особенностью измерения является то, что результат, будучи полученным, уже не может быть уточнен, поэтому процедуру измерения необходимо предварительно планировать, т.е. разрабатывать программу и проводить измерения по строго регламентированным правилам для обеспечения гарантированного качества измерительной информации (ИИ) – информации о значениях измеряемых физических величин (ИВ). Основными показателями качества ИИ, определяющими степень пригодности её к применению, являются точность и достоверность.
Точность – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению ИВ. Высокая точность соответствует малой погрешности и количественно может выражаться обратной величиной модуля относительной погрешности │δ│ (отношение абсолютной погрешности Δ к истинному значению ИВ).
Достоверность – качество измерений, отражающее степень соответствия результата истинному значению ИВ.
Следует отметить, что измерения, проводимые в соответствии с разделом «Задание на эксперимент» в данном пособии, являются либо прямыми, либо косвенными. В первом случае результат измерения находится из опытных данных по шкале прибора непосредственной оценки (измерение напряжения, тока или сопротивления прибором В7-35) и оценка погрешности результата производится с использованием метрологических характеристик применяемых средств измерений (см. раздел 1.2.3, 1.3.1, 1.4.1). В качестве примера в разделе 1.4.3 проводится оценка погрешности результата измерения напряжения.
|
|
При косвенных измерениях результат Y находится по известной функциональной зависимости Y=Y(X1), связывающей ИВ с величинами X1, подвергаемыми прямым измерениям (определение тока в ветви с использованием результатов прямых измерений сопротивления резистора и падения напряжения на нем – п.1.3 раздела «Задание на эксперимент»).
Абсолютная систематическая погрешность результата косвенных измерений Δс(Y) рассчитывается по формуле:
(П1.1)
где Δс(X 1) – абсолютная систематическая погрешность результата прямого измерения величины X1.
Данный тип погрешности можно исключить, используя такие приемы, как:
- устранение причин появления (установка «0», предварительная калибровка, термостатирование, стабилизация питания и т.п.);
- введение поправки (исключается известная по знаку и значению погрешность);
- замещение ИВ эталонной;
- компенсация по знаку (исключается неизвестная по значению погрешность с направленным действием – погрешность от воздействия статических электрических и магнитных полей, например);
- рандомизация – перевод систематических погрешностей в разряд случайных.
|
|
Случайные погрешности можно оценить лишь на основе обработки ряда многократных наблюдений, пользуясь методами математической статистики и теории вероятностей.
Предельно допускаемая абсолютная случайная погрешность результата косвенных измерений Δ(Y) (погрешность с доверительной вероятность 0,95) рассчитывается по формуле:
(П1.2)
где Δ(X1) – предельно допускаемая абсолютная случайная погрешность результата прямого измерения величины X 1.
Необходимо отметить, что соотношение П 1.2 справедливо лишь для погрешностей, имеющих нормальное распределение.
Ниже выводятся формулы, используемые для оценки погрешностей осциллографических измерений напряжения, временного интервала и фазового сдвига, выполняемых методом калиброванной шкалы, причем учитываются лишь те составляющие общей погрешности, которые вносят соизмеримый вклад в её формирование.
Процедура измерении напряжения сводится к определению количества основных и промежуточных вертикальных делений Nв в пределах измеряемого параметра и умножению его на коэффициент вертикального отклонения К0 осциллографа, т.е. U=Nв·К0 (см. рис. 2.7 и примечание к разделу 2.1.4).
С учетом (П.1.2) получаем: , где Nв находится как разность двух отчетов nв2 и nв1.
В случае превалирования погрешности, связанной с неточностью отсчета в пределах толщины луча в, Δ(n в) принимает значение, равное ±1/2 в’ (в’ – толщина луча в точках отсчета; в’ = в /cosβ1 и в’ = в /cosβ2 для nв1 и nв2, соответственно). Т.к. Nв= nв2-nв1, то с учетом (П 1.2) будем иметь: .
Окончательно для абсолютной погрешности измерения напряжения получаем:
(П 1.3)
Соотношение для оценки относительной погрешности измерения принимает следующий вид:
(П 1.4)
Аналогично выводятся формулы для оценки погрешности измерения временного интервала, т.е. Δt, получаемого путем умножения количества горизонтальных делений N г в пределах измеряемого параметра на длительность развертки Др. В частности, относительна погрешность определяется, как
(П 1.5)
При нахождении фазового сдвига необходимо воспользоваться формулой φ=180° Nг’/Nг (рис.2.7) или φ=360° fДрN г’(рис.12).
Для первого варианта с учетом (П1.2) получаем:
Здесь: .
Следовательно
(П1.6)
Для второго варианта
(П1.7)
При измерении фазового сдвига по фигуре Лиссажу расчет производится по формуле φ=arcsin(y/Y), где y =y1-y2 и Y=Y1-Y2 (рис.2.4). С учетом (П1.2) предельное значение абсолютной погрешности измерения фазового сдвига определяется, как:
.
Погрешности отсчета Δ(y) и Δ(Y) находятся по формулам, приведенным выше для случая обработки результатов измерения напряжения, т.е.
, .
Оценка относительной погрешности измерения производится с использованием соотношения
(П1.8)
Необходимо отметить, что если толщина луча меньше ширины одного промежуточного деления (n) на сетке экрана осциллографа, то в качестве превалирующей следует рассматривать погрешность, связанную с неточностью отсчета в пределах ширины деления, и в полученных выше соотношениях (П1.3, …., П1.8) вместо параметра «в» использовать параметр «n» (заменить «в» на «n»).
Курсорные измерения напряжения и временного интервала (используется курсоры амплитуды и курсоры времени, соответственно), как и в случае измерений, осуществляемых методом калиброванной шкалы, также отягощены погрешностями, возникающими из-за неточности установки курсоров в пределах толщины луча или ширины промежуточного деления. Процедура измерения сводится к расположению курсоров в соответствующих точках, но в отличие от метода калиброванной шкалы все последующие операции (отсчет в точках установки курсоров, определение значения Nв или Nг, проведение расчета по формуле U=Nв·К0 или Δt=Nг·Др) «выполняет» сам осциллограф. Следовательно, оценка погрешностей курсорных измерений может производиться по выше полученным формулам (П 1.4) и (П 1.5).
|
|
Аналогично выводится соотношение для оценки погрешности косвенного измерения тока I’, так как I’=UR/R, то с учетом (П 1.2) получаем:
(П1.9)
Примечание.
При проведении оценочных процедур для определения значений δ(К0), δ(Д р), δ(f), δ (UR) и δ(R) необходимо воспользоваться информацией о метрологических характеристиках осциллографа [δ(К0), δ(Др)], генератора [δ(f)] и прибора В7-35 [δ(U), δ(R) ].
ПРИЛОЖЕНИЕ 2