Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них лежит прямая, перпендикулярная другой плоскости. Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

Задача: Через точку К, взятую вне плоскости Г(АВС) провести плоскость S ^ Г (рис. 4-18).

Рис. 4-18

Алгоритм:

1. Плоскость S (рис. 4-19) задаём пересекающимися прямыми m Ç n = К. Согласно вышесказанному, одна из них должна быть перпендикулярна плоскости Г. Пусть это будет n.

2. В плоскости Г берём горизонталь и фронталь.

3. Через точку К₁ проводим n₁ ^ h₁, а через К₂ проводим n₂ ^ f₂, следовательно, n ^ Г.

4. Прямую m, проходящую через точку К, задаём произвольно.

Таким образом, S(n Ç m) ^ Г(АВС).

Рис. 4-19

Алгоритмическая запись решения:

1. h Ì Г Þ h₂ Þ h₁, f Ì Г Þ f₁ Þ f₂;

2. S = m Ç n = K, n ^ Г Þ n₁ ^ h₁, n₂ ^ f₂.

3. S ^ Г.