Кибернетика

Официальная история кибернетики началась в 1948 г., когда вышла в свет знаменитая книга “Кибернетика, или управление и связь в животном и машине”, автором которой был Норберт Винер, профессор математики Массачусетского технологического института.

В предисловии к этой книге, издание которой состоялось в СССР в 1968 г., редактор перевода Г.Н. Поваров приводит следующие биографические данные: «Норберт Винер родился 26 ноября 1894 г. в городе Колумбия, штат Миссури, в семье иммигранта. Его отец, Лео Винер (1862–1939), уроженец Белостока, тогда принадлежавшего России, в молодости учился в Германии, а затем переселился за океан, в Соединенные Штаты». Винер значительно облегчил задачу своих биографов, написав на склоне лет две книги воспоминаний: одна из них посвящена детству и годам учения - «Бывший вундеркинд»; другая – профессиональной карьере и творчеству «Я – математик».

Основной тезис книги Винера «Кибернетика» – подобие процессов управления и связи в машинах, живых организмах и обществах, будь то общества животных (муравейник) или человеческие сообщества. Прежде всего - это процессы передачи, хранения и переработки информации, т.е. различных сигналов, сообщений, сведений. Любой сигнал, любую информацию, независимо от ее конкретного содержания и назначения, можно рассматривать как некоторый выбор между двумя или более значениями, наделенными известными вероятностями, и это позволяет подойти ко всем процессам с единой меркой, с единым статистическим аппаратом.

Количество информации – количество выбора, которое отождествляется Винером с отрицательной энтропией и становится, подобно количеству вещества или энергии, одной из фундаментальных характеристик явлений природы. Отсюда толкование кибернетики как теории организации, как теории борьбы с мировым хаосом, с роковым возрастанием энтропии. Книга Винера не содержит последовательного курса кибернетики. В 1948 г. это был только проект. Винер не раз отмечает в книге ее предварительный, вводный характер - до подробного, систематического построения новой науки было еще далеко.

Термин кибернетика происходит от греческого «kybernetike», что означает искусство управления рулём. По определению Норберта Винера: «Кибернетика - наука о управлении и связи в живом организме и машине». В современной литературе встречается похожее определение: «Кибернетика - наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в машинах, живых организмах и обществе».

Следует отметить, что создатель кибернетики работал в непосредственном контакте и с Клодом Шенноном, и с Джоном фон Нейманом, и с другими учёными, занимавшимися разработкой первых ЭВМ, с создателями теории информации и кибернетики. Огромное значение для понимания сущности информации и развития кибернетики имели выдающиеся работы английского биолога У. Эшби. Первоначально «задуманная» как наука об управлении, в частности об управлении государством, кибернетика, «благодаря» излишней, может быть, математизации превратилась в науку об обработке информации с помощью вычислительной техники. Такому понижению статуса кибернетики способствовали работы Шеннона, Бриллюэна, Шредингера, в которых излишне акцентировались моменты аналогии со статистической энтропией в ущерб более физическому подходу в изучении информации.

Рассмотрим некоторые общие понятия, которые будут использоваться в дальнейшем изложении: система, структура и связанные с ними понятия. Системой называется совокупность элементов, взаимосвязь и взаимодействие которых приводит к возникновению новых интегративных свойств этой совокупности, не сводимых к свойству составляющих её элементов. В отличие от системы, а грегат - простая совокупность элементов, механическая смесь или соединение в одно целое разнородных или однородных частей. Агрегат не является системой. Множество – это родовое понятие для системы. Связь между элементами в множестве отсутствует.

Выделяют малые, сложные, саморегулирующиеся и саморазвивающиеся системы (по количеству элементов и количеству взаимосвязей между ними). Малую систему (в отличие от большой) можно разобрать и собрать (например, механические часы, велосипед и т.п.). Любой организм – саморазвивающаяся система, не подлежит разборке на составные части. Под строением системы подразумевают элементы, из которых она состоит и из которых могут быть образованы отдельные её части – подсистемы. Подсистемы обычно встречаются в иерархически организованных системах. Примеры таких систем – социальные и живые системы. Человеческий организм – иерархическая система, состоящая из нервной системы, сердечнососудистой, дыхательной, пищеварительной и других подсистем. В этих подсистемах можно выделить органы, состоящие из ткани, ткань – из клеток, и т.д.

С труктура системы - связи и взаимодействия между её элементами, благодаря которым возникают новые интегративные свойства системы, отличные от свойств её элементов. Характер взаимодействия элементов определяет тип систем: химические, физические, биологические, социальные.

К семидесятым годам ХХ века кибернетика сложилась как физико-математическая наука со своим собственным предметом исследования – кибернетическими системами. Кибернетическая система – множество взаимосвязанных объектов (элементов), способных воспринимать, хранить, перерабатывать и использовать информацию для управления и регулирования системой. Кибернетические системы рассматриваются независимо от их материальной природы: пчелиный рой, автоматические регуляторы, ЭВМ, человеческий мозг, государства, например СССР, США, и т.п.

Пример пчелиного роя показывает, что элементы кибернетической системы могут быть устроены сложнее самой системы. Пчелиный рой, представляя из себя нечто единое, состоит из отдельный пчёл, каждая из которых сама является сложно устроенным организмом. Пчёлы образуют рой благодаря существующим между ними информационным связям: они могут воспринимать, хранить, перерабатывать и использовать информацию для управления и регулирования системой – пчелиным роем. Всякое государство даёт пример кибернетической системы; наиболее характерным является пример такого государства, которое само состоит из отдельных государственных образований – республик (штатов): СССР, Россия, США. Разрушение информационных связей между элементами кибернетической системы приводит к её разрушению, распаду. Поэтому для государства так важно существование общего информационного пространства, единой системы образования, общих культурных и религиозных традиций и т.п.

В 1959 г. акад. А.Н. Колмогоров в предисловии к книге английского кибернетика д-ра У.Р. Эшби писал: «Сейчас уже поздно спорить о степени удачи Винера, когда он в своей известной книге в 1948 году выбрал для новой науки название “кибернетика”. Это название достаточно установилось и воспринимается как новый термин, мало связанный со своей греческой этимологией. Кибернетика занимается изучением систем любой природы, способных воспринимать, хранить и перерабатывать информацию, а также использовать ее для управления и регулирования. При этом кибернетика широко пользуется математическими методами и стремится к получению конкретных специальных результатов, позволяющих как анализировать такого рода системы (восстанавливать их устройство на основании опыта обращения с ними), так и синтезировать их (рассчитывать схемы систем, способных осуществлять заданные действия)».

Приведём определение кибернетики, данное А.Н. Колмогоровым (на основе понятия информации): «Кибернетика изучает машины, живые организмы и их объединения исключительно с точки зрения их способности:

1. воспринимать определённую «информацию»;

2. сохранять эту информацию в «памяти»;

3. передавать её по «каналам связи»;

4. перерабатывать её в «сигналы», направляющие их деятельность в соответствующую сторону.

Процессы восприятия информации, её хранения и передачи называются в кибернетике связью, а переработка воспринятой информации в сигналы, направляющие деятельность машин и организмов, - управлением».

Математическая формализация определения Колмогорова приводит к следующему определению кибернетической системы. Пусть кибернетическая система состоит только из одного элемента А. В абстрактном плане элемент А состоит из набора пяти объектов A = { x, y, z, f, g }, где

· x(t) – входной сигнал элемента A;

· y(t) – выходной сигнал (реакция) элемента A;

· z(t) – внутреннее состояние элемента А;

· текущее значение z(t) зависит от входного сигнала, момента времени и предыдущего внутреннего состояния. Зависимость определяется функцией f: z(t) = f(t, x, z(t_пред)), где z(t_пред) - состояние системы в предыдущий момент времени;

· реакция (выход) системы y(t) = g(t, x, z(t_пред)) зависит от входного сигнала, момента времени и предыдущего внутреннего состояния.

К перечисленным выше пяти объектам элемента А надо добавить состояние кибернетической системы в начальный момент t₀: z₀ – начальное состояние системы и y₀ – реакция в начальный момент времени. Как правило, при описании кибернетической системы время t -это дискретные равноотстоящие моменты t_n = t(n); тогда z(_пред)=z(t_n-1) и z(t_n) =f(t_n, x, z(t_n-1)).

Рис. 5. Одноэлементная кибернетическая система.

Многоэлементная кибернетическая система S строится из набора элементов {a, b, c, d, i, h, …} путем отождествления выхода одних элементов с входами других. Свободные входы и выходы образуют вход I (input) и выход O (output) всей кибернетической системы, см. рис. 6. Система S состоит из сети компонентов или подсистем {a, b, c, d,...}, связанных друг с другом через входы и выходы, они постоянно воспроизводят собственную организацию. Например, вход элемента l связан с выходами k и h (товары, услуги, информация,), а выход l связан с входом c. В целом, сеть замкнута (пути, соединяющие компоненты, находятся внутри системы), но она связана с окружающей средой E через вход I и выход O. В сети существует ряд избыточных или "параллельных" путей, которые начинаются из одного и того же компонента (например, i) и заканчиваются на одном компоненте (например, l). В этом особом случае компонент h выполняет ту же самую функцию для l как j и k, к тому же l может предпочесть обходной путь i ® j ® k ® l более короткому пути i ® h ® l.

Рис. 6. Многоэлементная кибернетическая система.

В середине ХХ века появился новый метод исследования – машинный эксперимент. До этого в науке использовались два классических метода: дедуктивный и индуктивный. Дедукция - вывод по правилам логики, цепь умозаключений от аксиом к следствиям. Дедуктивные методы применяются в математике – это среда их обитания. Классический пример применения дедуктивного метода даёт геометрия Евклида. Индукция – переход от единичных фактов к общему утверждению. Все естественные науки используют индукцию: физика, геология, химия и т.д. Делая наблюдения и анализируя результаты экспериментов, учёные формулируют утверждения всеобщего характера. Например, «все тела при нагревании расширяются», закон Архимеда, и т.п.

Машинный эксперимент занимает промежуточное положение между классическими дедуктивным и индуктивным методами научного исследования. Его становление было связана с появлением ЭВМ и новой науки – кибернетики. Для описания элементов кибернетической системы и связей между ними используется математический аппарат, который включает в себя: алгебраические соотношения, дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, разностные уравнения. Строится математическаямодель изучаемой системы - приближённое описание какого-либо класса явлений, использующее математический язык (математическую символику). Затем разрабатывается алгоритм решения поставленной на языке математики задачи, выбирается язык программирования, на котором составляется программа решения задачи, программа вводится в ЭВМ. Все эти этапы машинного эксперимента можно отнести к дедукции. В результате получаем модель изучаемого объекта в памяти ЭВМ. Теперь мы можем имитировать поведение объекта, запуская программу при различных начальных условиях. Эта часть машинного эксперимента относится к индукции. Изучая поведение модели в ходе работы ЭВМ, можно делать выводы о том, как поведёт себя реальный объект при аналогичных начальных условиях, проверять гипотезы относительно свойств объекта. Значение математического моделирования определяется тем, что на ЭВМ можно проводить такие эксперименты, которые невозможно осуществить с реальным объектом. Это может быть связано либо с большой стоимостью, либо с опасными последствиями реальных экспериментов. Примеры машинного эксперимента: моделирование геологических процессов (тектоника плит), решение экологических задач, исследование последствий экономических преобразований, всевозможные эмуляторы и тренажёры. Одна из наиболее известных задач, решённых с применением ЭВМ – моделирование последствий ядерной войны. Соответствующая модель и программа были разработаны под руководством русского учёного Н.Н. Моисеева ещё в период холодной войны. Было показано, что результатом применения ядерного оружия будет установление на всей планете «ядерной зимы». В дальнейшем американские учёные повторили расчёты Н.Н. Моисеева и согласились с его выводами. Ясно, что настоящий, реальный эксперимент в данном случае был невозможен.

В ходе проведения машинного эксперимента можно выделить следующие основные этапы:

1) постановка задачи;

2) построение математической модели изучаемой системы;

3) выбор или разработка алгоритма решения задачи;

4) написание программы на основе предложенного алгоритма;

5) анализ полученных результатов, сравнение модели и реального объекта;

6) корректировка модели, алгоритма или программы.

Существует четыре основных типа задач, возникающих в процессе изучения кибернетических систем методом математического моделирования. Обозначим кибернетическую систему L_a , где a – параметры системы, X(t) –вход системы (внешнее воздействие), Y(t) – выход (реакция системы). Можно записать Y(t)=L_a(X(t)); соответствующая структурная схема:

Рис.7 Структурная схема системы в терминах «вход-выход».

Основные задачи математического моделирования (перечисляются в порядке возрастания их сложности):

1. Прямая задача: при заданных значениях внешнего воздействия X(t), заданной системы L и её параметров «a» найти реакцию системы Y(t).

2. Обратная задача: Задана система L и её параметры «a», известна реакция системы Y(t). Требуется определить входное воздействие X(t), которое вызвало заданную реакцию Y(t).

3. Задача идентификация параметров: задано описание системы L, вход системы Х(t) и реакция системы Y(t). Требуется уточнить значения параметров системы «а».

4. «Чёрный ящик»: Известна реакция системы Y(t) на воздействие X(t). Требуется воссоздать описание системы L_a так, чтобы для заданных воздействий получать заданные реакции.

Решение любой задачи методом машинного эксперимента начинается с решения прямой задачи. Она помогает понять, как поведёт себя реальная система при определённых внешних воздействиях. Научившись решать прямую задачу, можно переходить к решению обратной, т.е. попытаться ответить на вопрос «какие воздействия X могли привести к данной реакции Y?». Дальнейшие исследования связаны, как правило, с уточнением параметров моделируемой системы. Для этого проводят минимизацию рассогласования модельных (Y_M) и реальных (Y_R) значений реакции системы при известных значениях входных воздействий X путём варьирования параметров «a»:

Самая сложная задача – «чёрный ящик»: нужно определить (понять) устройство системы, если известны её реакции на заданные воздействия. Считается, что задача решена, если на заданные воздействия система реагирует заданным образом. Пример такой задачи – изучение устройства и законов функционирования головного мозга человека.

Среди всех систем можно выделить весьма важный класс линейных систем. Линейные системы– это системы, для которых выполняются следующие свойства:

1) если y реакция системы на x: y = L(x), то на воздействие a*x реакция будет равна a*y, т.е. L(a*x) = a*L(x) = a*y;

2) если y1 реакция системы на воздействие x1, а y2 реакция системы на воздействие x2, то на сумму воздействий x1+x2 реакция равна сумме реакций y1+y2: L(x1+x2) = L(x1)+L(x2) = y1+y2.

Примеры линейных систем (моделей): 1) упругая среда, для которой справедлив закон Гука: деформация пропорциональна приложенной силе.

На протяжении трёх веков – с XVIII по XX, учёные исследовали линейные системы, а всякий нелинейный случай пытались свести к линейному. В это время господствовал принцип редукционизма, в соответствии с которым любую систему можно представить в виде суперпозиции нескольких линейных систем. Принцип редукционизма оказался весьма плодотворным и применяется в науке до настоящего времени. Однако, во второй половине ХХ в. – начале ХХI в. было показано, что далеко не все нелинейные системы можно представить в виде суперпозиции линейных систем. Более того, основное внимание в новых научных направлениях, таких как синергетика, теория динамического хаоса, теория катастроф, уделяется именно нелинейным системам.