Пьезопреобразователя

Рассмотрим обьемный резонатор, связанный со стандартным волново-

дом, с помощью которого он возбуждается от СВЧ генератора (рис 6,а). Благодаря этой связи резонатор нагружает волновод так, что к последнему оказывается подключенным некоторый импеданс. Предположим, что в емкостный зазор резонатора введен пьезоэлемент, закрепленный на торце звукопровода, или пьезоэлектрический стержень с отполированными плоскими параллельными торцами. Это эквивалентно внесению в резонатор дополнительного импеданса, называемого обычно импедансом излучения. Его действительная часть называется сопротивлением излучения и выделяемая на нем мощность, по сути дела, представляет собой мощность упругой волны, возбужденной в звукопроводе. Мнимая часть этого импеданса изменяет собственную

частоту резонатора и может быть скомпенсирована за счет изменения положения подстроечного поршня. Эквивалентная схема для резонатора, связанного с генератором передающим трактом, представлена на рис. 6,б, где R_s - активное сопротивление, представляющее собственные потери

резонатора, R (ω) - сопротивление излучения преобразователя, C - емкость

резонатора, измененная внесением туда пьезопреобразователя. Элемент связи изображен в виде трансформатора, между обмотками которого имеет место взаимная индукция, характеризуемая коэффициентом M. Сам элемент связи представляет собой чистую реактивность, обозначенную на эквивалентной схеме индуктивностью L. Источник сигнала представлен генератором с ЭДС = E и внутренним сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии Z ₀. Следовательно, генератор считается согласованным с линией передачи. Воспользовавшись вторым правилом Кирхгофа для первичного и вторичного контуров на рис.6,б, можно записать:

Выражая i ₁ из (68), а i ₂ из (69) и подставляя соответственно в (69) и (68),получим:
Из уравнения (70) следует, что в первичную цепь со стороны контура вносится дополнительный импеданс (рис.7,а).

В свою очередь, уравнение (72) говорит о том, что всю колебательную систему можно представить как единый колебательный контур, в котором (см.рис.7,б) появляется дополнительное внесенное комплексное сопротивление

и некоторая ЭДС = E '. Мощность, выделяемая на активной составляющей внесенного импеданса (73) и есть та мощность, которая рассеивается во внешней цепи. Воспользуемся определением коэффициента связи:

где W _п.вне и W _п.вну - мощности потерь соответственно вне и внутри резонатора. Из этого определения следует
Для резонатора с большой добротностью выполняется условие

ω L ₁ /Z ₀<< 1.
Поэтому запишем

Таким образом, полное сопротивление в плоскости элемента связи a-a
представляет собой сумму реактивного сопротивления элемента связи и внесенного импеданса Z _вн (см.(72)).

Используя (75) и вводя новую переменную Δω=ω-ω₀, а также полагая Δω/ω₀ ‹‹ 1 и ω L₁ ‹‹ 1, что справедливо для резонатора с большой добротностью, получим

Нам необходимо получить формулу для коэффициента преобразования η. В разделе 4.1 показано, что в любом случае величина η, как следует из (51) и (52), выражается формулой

Учитывая, что

нетрудно получить

Подставляя (78) в (77), будем иметь

Сопротивление потерь резонатора R_s можно выразить через собственную
добротность Q₀:

где C ₀ - емкость резонатора с учетом реактивности, вносимой пьезоэлементом. Тогда из (79) окончательно получим формулу для расчета коэффициента электроакустического преобразования в случае резонаторной возбуждающей системы.
При резонансе, т.е. когда Δω= 0, будем иметь