Изучение вращательного движения

Цель работы: изучить зависимость углового ускорения тела, вращающегося относительно неподвижной оси, от результирующего момента действующих на него сил.

Теоретическое описание

Эксперимент проводится на маятнике Обербека, который устроен следующим образом (рис.1). На неподвижную горизонтальную ось надет шкив радиусом r. Со шкивом жестко скреплена крестовина. На стержнях крестовины находятся грузы массой m ₁. Грузы можно смещать вдоль стержней, изменяя при этом момент инерции J маятника. На шкив наматывается шнур с грузом массой m. При опускании груза маятник вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси z. Измерив высоту h и время t, в течение которого груз из состояния покоя опустился на h, можно найти модуль постоянного ускорения из закона движения

При выбранной оси y, направленной вниз,

, , , поэтому

(1)

Если нить нерастяжима, то любая точка поверхности шкива имеет тангенциальное ускорение, модуль которого равен модулю ускорения груза, т.е. . Так как , то с учетом (1) имеем (2)

На груз действуют две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила со стороны нити.

Запишем второй закон Ньютона для груза, движущегося с постоянным ускорением , направленным вниз:

В проекции на ось y это уравнение перепишем так:

При выбранном положительном направлении оси y вниз, , , . Поэтому

откуда или с учетом (1)

(3)

Вращение маятника создается моментом силы , проекция которого на неподвижную ось z .

Направление определяется правилом правого винта. при условии невесомости нити, поэтому с учетом (3)

(4)

В данной работе грузики m ₁ сняты и момент инерции J маятника постоянен.

Рис. 2

Изменяя массу m груза, например, увеличивая ее, и измеряя время падения груза с одной и той же высоты h, по формулам (2) и (4) найдем e и M_z в каждом опыте с определенным грузом. По этим значениям построим график