Педагогический колледж №1 имени К. Д. Ушинского

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ №1 имени К.Д.УШИНСКОГО

(ГБОУ СПО ПК № 1 имени К.Д.УШИНСКОГО)

Контрольная работа №1

по Математике

по теме: «Элементы теории множеств. Множества и операции над ними».

Выполнила студентка

курса 3 группы 3з -У

Терентьева Любовь Александровна

Оценка _________________

Преподаватель

Стойлова Любовь Петровна

________________________

подпись преподавателя

2014 год

Тема: «Элементы теории множеств. Множества и операции над ними».

1. «грамм» - {г, р, а, м }

«мама» - {м, а}

«торт» - {т, о, р}

«кино» - {к, и, н, о}

2. а) А={0,1,2}

б) А={4.6,8,9,10,12,14}

в) А={-1,0,1}

г) А={2,3,5,7,11,13}

д) А={0,1,2,3,4}

е) А={0,1,2,3}

3. а) К={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

б) К ={0,1,2,3}

в) К ={0,1,2,3}

г) К ={-2,-1,0,1,2,3,5,6,7}

4. 1) б

2) а

3) д, е

4) в, г

-3

-2

-1

X

X

X

5. а)

б)

А В

-1

А

В

-7

-5

I8

А

+8

В

А В = (-7,-5 ]

U

А В

-4

-3

-2

-1

-5

А

В

-1

В

-2

А

I8

А В = { 0,1 }

U

в)

6. а)

б)

в)

г)

7. а) А|B = [-7,-4,5) и (0,3];

б) А|B = [6,11];

+8

в) А|B = [1,7];

г) А|B = (-5,).

+8

8. Дополнением множества А = { х /x є N, х < 12} до множества N, являются все натуральные числа с12 до.

А

В

9. 1)

А

В

С

С

А

2)

В

С

А

3)

С

А

В

4)

С

В

s ImEB6A5VJDo4qONI+fHNhYdy6ceqp3+G2R8AAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQCzzDEy3gAAAAoB AAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwDIbvSLxDZCRuLNlox+iaTgjEFbSNTeKWNV5b0ThV k63l7fFO7OZf/vT7c74aXSvO2IfGk4bpRIFAKr1tqNLwtX1/WIAI0ZA1rSfU8IsBVsXtTW4y6wda 43kTK8ElFDKjoY6xy6QMZY3OhInvkHh39L0zkWNfSdubgctdK2dKzaUzDfGF2nT4WmP5szk5DbuP 4/c+UZ/Vm0u7wY9KknuWWt/fjS9LEBHH+A/DRZ/VoWCngz+RDaLl/PiUMqohmc9AXIBFmoA48KBU ArLI5fULxR8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAA AAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAFLGvVzsCAABhBAAADgAAAAAA AAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAs8wxMt4AAAAKAQAADwAA AAAAAAAAAAAAAACVBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAKAFAAAAAA== " filled="f" stroked="f">

А

5)

10. А х В.

	а	в	с
	3а	3в	3с
	4а	4в	4с

А х С.

11. а) да. А х В Î С.

б) нет. А х В Ï С.

в) нет. А х В Ï С.

12. а) C∩A={3,13,23}.

б) В \ А = {1, 9, 15, 21}.

13. 1) А = {20,25,30}; B = {20,30}.

2) А = {20,21,22,23,24}; B = {26,27,28,29,30}.

3) А = {20, 22, 24,26,28,30}; B = {21,24,27,30}; C = {20, 24,28}.

4) А = {21,24,27,30}; B = {20,22,23,25,26,28,29}.

Разбиение множества Х на классы произошло – 1),2),3),4) в каждом случае.

Тема: «Элементы логики».

1. а) Например:

· «Барометр - прибор для из­мерения атмосферного давления»;

· «Треугольник - многоуголь­ник с тремя сторонами»;

· «Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте».

Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа ко­торых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком,или родом.

В приведённых мною примерах это понятия «прибор», «многоугольник», «число».

Признаки, при помощи которых выделя­ется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).

б) Разновидностью определения через род и видовое отличие яв­ляется генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета.

Например:

· Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости

· “Коррозия металлов - это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла”.

· «Симметрией относительно точки называется такое преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая точка X фигуры F переходит в точку X' фигуры F', построенной следующим образом: на продолжении отрезка ОХ за точку О откладывается отрезок ОХ', равный ОХ».

в) Индуктивное определение понятия - это определение, в котором из некоторых исходных объектов путем применения к ним некоторых операций строится определяемый объект. Индуктивные определения раскрывают смысл термина при помощи самого этого термина, через понятия, в которых содержится его смысл.

· Примером этого служит определение натуральных чисел.

Так, если 1 – натуральное число и n – натуральное число, то 1 + n тоже есть натуральное число.

2. а) Математика. 5 класс. Учебник в 2 частях. Козлова С.А., Рубин А.Г., 2-е изд. - М.: 2013. Часть 1 - 208с, с. 122

«Выражение, содержащие буквы, называют буквенным выражением".
Данное понятие определяется через род и видовое отличие.
Определяемое понятие - буквенное выражение.
Род - все выражения.
Видовое отличие - содержание букв выражения.

б) Математика И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 14-е издание, исправленное и дополненное, Москва 2013. с.25

Отрезок – все точки прямой, расположенные между какими либо двумя точками этой прямой, и сами эти точки.

Данное понятие определяется через род и видовое отличие.

Отрезок – определяемое понятие.

Все точки прямой – род.

Точки, расположенные между какими либо двумя точками этой прямой, и сами эти точки – видовое отличие.

в) Математика. 6 класс. Учебник Виленкин Н.Я. М.: 2013. - 288 с., с. 4

"Кратным натурального числа а, называют натуральное число, которое без остатка делится на а."
Данное понятие определяется через род и видовое отличие.
Кратное натурального числа а – определяемое понятие.

Все натуральные числа – род.

Натуральное число, которое без остатка делится на а – видовое отличие.

3. а) Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

Объем понятия – все равнобедренные треугольники.

Содержание понятия – содержание понятия треугольник, плюс содержание понятия «равнобедренный треугольник». Так как, обладает не только всеми свойствами треугольника, но и особыми свойствами, присущими только равнобедренным треугольникам.

б) Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть

граней, и каждая из них является прямоугольником.

Структура. Прямоугольник состоит из четырех отрезков соединенных

между собой, так что противоположные отрезки параллельны, а углы

равны 90^°.

Объем понятия – все разнообразие прямоугольных параллелепипедов.

Содержание понятия – содержание понятия объемная фигура, плюс особые свойства: шесть граней, каждая из которых является прямоугольником.

в) Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

Понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство — наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия).

г) Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет

собой квадрат.

Множество всех существующих кубов составляет объем понятия о кубе.

Содержание понятия – свойства многогранника + отличительные свойства: каждая грань представляет собой квадрат.

Куб - это вид прямоугольного параллелепипеда.

Вид понятий а, б, в, г. Все эти понятия определены через род и видовое отличие, так как все они построены по схеме:

Название определяемого понятия

Родовое понятие

Видовые отличия

4. а) Ромб - это четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями.

Определение должно содержать указание на ближайшее родовое понятие.

Как бы ни было построено определение математического понятия, в нем должно быть указано ближайшее родовое понятие к определяемому понятию. В данном случае, ближайшее родовое понятие для ромба это параллелограмм, И тем самым это определение становится неверным, ибо четырехугольником со взаимно перпендикулярными диагоналями, может быть не только параллелограмм.

Возможно, более правильным будет определение:

«Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны».

б) Решением уравнения называется число, которое является его решением.

Нельзя допускать круга в определении, т.е. когда определяющее само разъясняется через определяемое понятие. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке – тавтологии. Как в данном примере, решение определяется через решение, это неправильно, попробуем сформулировать правильное определение:

Решением уравнения называется число, при подстановке которого в уравнение, уравнение превращается в верное числовое равенство.

в) Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не пересекаются.

Определение должно быть достаточным, в определении должны быть указаны все признаки, позволяющие однозначно выделить объекты определяемого понятия. Если же это требование нарушается, то под определение можно подвести не только объекты определяемого понятия, но и другие объекты. В данном примере, свойств недостаточно, так как прямые, которые не пересекаются, могут быть и параллельными. Необходимо добавить описание еще одного свойства – расположение в плоскостях. Попробуем это сделать:

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

г) Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого в основании лежит прямоугольник, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

1 - данное определение избыточно, в этом определении указаны лишние признаки, которые являются следствием других признаков определяемого понятия. Понятие параллелепипед, уже включает в себя такие свойства как: в основании лежит прямоугольник, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2 - указано не самое близкое родовое понятие. Заменим родовое понятие «параллелепипед», на более близкое «прямой параллелепипед» и получим правильное определение.

Прямоугольный параллелепипед - это прямой параллелепипед, в основании

которого прямоугольник.

д) Трапеция - это многоугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Необходимое, но не достаточное.

Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны

которого параллельны между собой, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а

непараллельные — боковыми сторонами.

е) определение - дано верно.