2015-04-06
1158
Формальные грамматики позволяют задавать языки, представляющие множества цепочек, построенных по определенным правилам. Используемый способ задания позволяет построить любую цепочку, принадлежащую языку. Чтобы сделать процесс построения, называемый выводом, наглядным, его изображают в виде графа, точнее, в виде дерева, которое называют синтаксическим деревом или деревом вывода. Учитывая, что вывод любой цепочки языка, принадлежащей языку, порождаемому заданной грамматикой, должен начинаться с начального символа, правила построения дерева можно сформулировать так:
1) В качестве начальной вершины или корня дерева возьмем вершину, которую обозначим начальным символом грамматики <I>; эта вершина образует нулевой ярус дерева,
2) Если при выводе цепочки на очередном шаге используется правило грамматики <A> ® a и вершина, помеченная нетерминалом <A>, расположена на ярусе с номером k-1, то к построенному дереву нужно добавить столько вершин, сколько содержится символов в цепочке a, расположить эти вершины на ярусе k, обозначить их символами цепочки a и соединить эти вершины дугами с вершиной <A>. Результатом вывода является множество конечных узлов - листьев, которые выписываются при обходе дерева слева - вниз - направо - вверх. Рассмотрим, например, грамматикy Г1. 8:
Г1. 8:
Vт = {a, b}, Va = {<I>},
R = {<I> ® a<I>b,
<I> ® ab },
которая порождает язык L(Г8) = {aa...abb...b}, где а и b повторяются по n раз, n=1,2,...
Вывод цепочки с помощью правил этой грамматики имеет вид: (см. рис.)
Вывод цепочки с помощью правил грамматики может быть задан не только в виде синтаксического дерева. Если пронумеровать правила грамматики, то последовательность номеров используемых правил также задает вывод.
Последовательность номеров правил грамматики Г, применение которых позволяет построить вывод рассматриваемой цепочки s из начального символа грамматики, называется синтаксическим разбором s.
Например, в следующей грамматике
Г1. 9:
Vт = { i, +, *, (,) }, Va = {<E>, <T>, <P>}
R ={ (1) <E> ®<E> +<T>,
(2) <E> ®<T>,
(3) <T> ®<T> *<P>,
(4) <T> ®<P>,
(5) <P> ®(E),
(6) <P> ® i }, правила которой пронумерованы, вывод
<E> Ю <E> +<T> Ю <T> +<T> Ю <T> *<P> +<T> Ю
<P> *<P> +<T> Ю i * <P> +<T> Ю i * i +<T> Ю
i * i +<P> Ю i * i + i имеет синтаксический разбор [1,2,3,4,6,6,4,6].
Если в процессе построения вывода появляются промежуточные цепочки, содержащие несколько нетерминальных символов, то можно продолжать вывод, заменяя любой из них. Таким образом, одни и те же правила могут быть использованы при выводе цепочки в разном порядке.
Например, вывод цепочки i + i в грамматике Г1. 9 может быть получен десятью различными способами.
Схема грамматики содержит правила вывода, определяющие синтаксис языка, или, другими словами, возможные компоненты и конструкции цепочек порождаемого языка. Для задания правил используются различные формы описания: символическая, форма Наура-Бэкуса, итерационная форма и синтаксические диаграммы.
В работах, связанных с рассмотрением общих свойств грамматик, обычно применяют символическую форму задания правил. Эта форма была рассмотрена в предыдущем параграфе. Она предусматривает использование в качестве элементов нетерминального словаря отдельных символов и стрелки в качестве разделителя правой и левой частей правила.
При описании синтаксиса конкретных языков программирования приходится вводить большое число нетерминальных символов, и символическая форма записи теряет свою наглядность. В этом случае применяют форму Наура-Бэкуса (ФНБ), которая предполагает использование в качестве нетерминальных символов комбинаций слов естественного языка, заключенных в угловые скобки, а в качестве разделителя - специального знака, состоящего из двух двоеточий и равенства. Например, если правила <L> ® <L> и <L> ® <E> записаны в символической форме, и символ <L> соответствует синтаксическому понятию "список", а символ <E> - "элемент списка", то их можно представить в форме Наура-Бэкуса так:
<список>::= <элемент списка><список>,
<список>::= <элемент списка>.
Чтобы сократить описание схемы грамматики, в ФБН разрешается объединять правила c одинаковой левой частью в одно правило, правая часть которого должна включать правые части объединяемых правил, разделенные вертикальной чертой. Используя объединение правил, для рассматриваемого примера получаем:
<список>::=<элемент списка><список>|<элемент списка>.
