Измерение реактивной мощности в цепях переменного тока

Измерение активной и реактивной мощностей в цепях трехфазного тока. Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения ваттметров.

При симметричной нагрузке активную мощность Р можно измерить одним ваттметром, включенным по схемам рис. 7.13, а, б.

Общая мощность потребителя

Р = 3 W,

где W— показание ваттметра.

Рис 7.13 Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной сети одним (а, б) и тремя (в) ваттметрами

При несимметричной нагрузке мощность трехфазного приемника можно измерить тремя ваттметрами (рис. 7.13, в). Общая мощность приемника в этом случае

P = W ₁ + W ₂ + W ₃.

В трехпроводных системах трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения мощности двумя ваттметрами (рис. 7.14, а). На этой схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжения — на линейные напряжения U_АС и U_BC ¹.

¹ Токовые обмотки могут быть включены и в другие линейные провода, например в А и С. При этом параллельные обмотки ваттметров включаются на линейные U_ав и U_св.

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 7.14, а, равна активной мощности Р трехфазного приемника.

Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

p = u_Ai_A + u_Bi_B + u_Ci_C.

Так как

i_A + i_B + i_C = 0,

то

i_C = - (i_A + i_B)

Рис. 7.14. Схема включения двух ваттметров для измерения актив-
ной мощности в трехфазных сетях (а) и векторная диаграмма, поясняющая измерение активной мощности двумя ваттметрами (б)

Подставляя значение i_С в выражение для р, получаем

р = u_Ai_A + u_Bi_B - u_С (i_A + i_B) = (u_A - u_С) i_A + (u_B - u_С) i_B = u_AСi_A + u_BСi_B.

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность:

	T	T
P ср =	∫	р dt,

которая составит

	/\		/\
Р = UACIA cos(	UAC, IA	) + UBCIB cos(	UBC, IB	) = W 1 + W 2.

Так как U_AC, U_BC, I_A и I_B — соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

I_A = I_B = I_C, U_АС = U_BC = U _л.

Из векторной диаграммы (рис. 7.14, б) получаем, что угол α между векторами I_A и U_AC равен φ — 30°, а угол β между векторами I_B и U_BC составляет φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

W ₁ = U _л I _л cos (φ - 30°); W ₂ = U _л I _л cos (φ + 30°).

Рис. 7.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной сети одним ваттметром (а) и векторная диаграмма (б)

Сумма показаний ваттметров

W ₁ + W ₂ = U _л I _л [cos (φ - 30°) + cos (φ + 30°)] = √3 U _л I _л cos φ.

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность симметричной трехфазной системы:

W ₁ - W ₂ = U _л I _л [cos (φ - 30°) - cos (φ + 30°)] = U _л I _л sin φ = Q /√3.

Отсюда

Q = (W ₁ - W ₂)√3.

При симметричной активной нагрузке (φ = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке и φ > 60° показание одного из ваттметров будет отрицательным ¹.

¹ Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным переключателем, позволяющим изменять фазу тока в одной из обмоток прибора (чаще всего токовой). Это устройство дает возможность производить отсчет показаний прибора при φ > 60°, когда стрелка отклоняется влево до упора.

При симметричной нагрузке реактивную мощность Q трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15, а). В этой схеме токовая обмотка включена в линейный провод А, а параллельная обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC. Из векторной диаграммы (рис. 7.15, б) следует, что показания ваттметра

W = U_BCI _л cos (90 - φ) = U _л I _л sin φ.

Умножая показание ваттметра на √3, получаем значение реактивной мощности Q трехфазной сети при симметричной нагрузке.