Измерение активной мощности в цепях однофазного тока. Для измерения мощности Р служат ваттметры электродинамической системы; схема включения ваттметра изображена на рис. 7.12.
Неподвижная обмотка 1—1 прибора называется токовой и включается в цепь последовательно. Подвижная обмотка 2 — 2 называется обмоткой напряжения и включается в цепь параллельно.
Рис. 7.12. Схема включения ваттметра
Ток I 2 в обмотке напряжения 2—2 пропорционален напряжению U, контролируемой цепи и совпадает с ним по фазе1, а ток I 1 равен току I нагрузки. Момент, действующий на подвижную обмотку, равен
M вp = CUI cos φ = CP,
где С — коэффициент пропорциональности.
Поскольку противодействующий момент М пр пропорционален углу поворота α стрелки, отклонение стрелки пропорционально измеряемой активной мощности Р.
1 Ток совпадает по фазе с напряжением, потому что цепь обмотки напряжения ваттметра обладает практически чисто активным сопротивлением.
Для правильного включения ваттметра один из выводов токовой обмотки и один из выводов обмотки напряжения отмечают звездочками (*). Эти выводы, называемые генераторными, необходимо включать со стороны источника питания.
|
|
Следует отметить, что электродинамическими ваттметрами можно измерять также мощность в цепях постоянного тока.
Измерение активной и реактивной мощностей в цепях трехфазного тока. Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения ваттметров.
При симметричной нагрузке активную мощность Р можно измерить одним ваттметром, включенным по схемам рис. 7.13, а, б.
Общая мощность потребителя
Р = 3 W,
где W— показание ваттметра.
Рис 7.13 Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной сети одним ( а, б ) и тремя ( в ) ваттметрами
При несимметричной нагрузке мощность трехфазного приемника можно измерить тремя ваттметрами (рис. 7.13, в). Общая мощность приемника в этом случае
P = W 1 + W 2 + W 3.
В трехпроводных системах трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения мощности двумя ваттметрами (рис. 7.14, а). На этой схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжения — на линейные напряжения UАС и UBC 1.
1 Токовые обмотки могут быть включены и в другие линейные провода, например в А и С. При этом параллельные обмотки ваттметров включаются на линейные Uав и Uсв.
Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 7.14, а, равна активной мощности Р трехфазного приемника.
Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,
|
|
p = uAiA + uBiB + uCiC.
Так как
iA + iB + iC = 0,
то
iC = - (iA + iB)
Рис. 7.14. Схема включения двух ваттметров для измерения активной мощности в трехфазных сетях ( а ) и векторная диаграмма, поясняющая измерение активной мощности двумя ваттметрами ( б )
Подставляя значение iС в выражение для р, получаем
р = uAiA + uBiB - uС (iA + iB) = (uA - uС) iA + (uB - uС) iB = uAСiA + uBСiB.
Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность:
|
T | ||||
P ср = | ∫ | р dt, | |||
которая составит
/\ | /\ | |||
Р = UACIA cos( | UAC, IA | ) + UBCIB cos( | UBC, IB | ) = W 1 + W 2. |
Так как UAC, UBC, IA и IB — соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.
Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.
При симметричной нагрузке
IA = IB = IC, UАС = UBC = U л.
Из векторной диаграммы (рис. 7.14, б) получаем, что угол α между векторами IA и UAC равен φ — 30°, а угол β между векторами IB и UBC составляет φ + 30°.
В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами
W 1 = U л I л cos (φ - 30°); W 2 = U л I л cos (φ + 30°).
Рис. 7.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной сети одним ваттметром ( а ) и векторная диаграмма ( б )
Сумма показаний ваттметров
W 1 + W 2 = U л I л [cos (φ - 30°) + cos (φ + 30°)] = √3 U л I л cos φ.
По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность симметричной трехфазной системы:
W 1 - W 2 = U л I л [cos (φ - 30°) - cos (φ + 30°)] = U л I л sin φ = Q /√3.
Отсюда
Q = (W 1 - W 2)√3.
При симметричной активной нагрузке (φ = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке и φ > 60° показание одного из ваттметров будет отрицательным 1.
1 Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным переключателем, позволяющим изменять фазу тока в одной из обмоток прибора (чаще всего токовой). Это устройство дает возможность производить отсчет показаний прибора при φ > 60°, когда стрелка отклоняется влево до упора.
При симметричной нагрузке реактивную мощность Q трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15, а). В этой схеме токовая обмотка включена в линейный провод А, а параллельная обмотка напряжения — на линейное напряжение UBC. Из векторной диаграммы (рис. 7.15, б) следует, что показания ваттметра
W = UBCI л cos (90 - φ) = U л I л sin φ.
Умножая показание ваттметра на √3, получаем значение реактивной мощности Q трехфазной сети при симметричной нагрузке.
Измерение электрической энергии в цепях переменного тока. Для измерения энергии в цепях переменного тока применяются однофазные и трехфазные счетчики индукционной системы. Схемы включения однофазных счетчиков для измерения активной энергии W a в однофазной и трехфазной цепях аналогичны схемам включения ваттметров, представленных на рис. 7.12, 7.13.
Рис 7 16. Измерение активной энергии в трехфазной сети трехэлементным ( а ) и двухэлементным ( б ) счетчиками
В трехфазных цепях активную энергию W а измеряют трех или четырехэлементными трехфазными счетчиками. Трехэлементные счетчики конструктивно представляют собой три измерительные системы однофазных счетчиков, имеющих общую ось. Трехэлементные счетчики (рис. 7.16, а) используют в четырехпроводных цепях трехфазного тока.
Для измерения активной энергии в трехпроводниковых цепях применяют двухэлементные счетчики (рис. 7.16, б), объединяющие измерительные системы двух однофазных счетчиков. Обмотки этих систем включают по рассмотренной ранее схеме двух ваттметров (см. рис. 7.14, а).
Реактивную энергию W р при симметричной нагрузке фаз трехпроводной сети можно измерить при помощи двух однофазных счетчиков, обмотки которых включены по схеме рис. 7.14. Значение W p находят как разность показаний счетчиков, увеличенную в √3 раз. Кроме того, применяют специальные трехфазные счетчики реактивной энергии, используемые как при симметричной, так и при несимметричной нагрузках фаз.
|
|