Функция распределения случайной величины и ее свойства

Строго понятие "случайная величина" определяется так:

Пусть имеется пространство элементарных событий U, на нем построено поле событий и для каждого события А из этого поля определена вероятность Р(А). Каждому элементарному событию gi из U сопоставим число ξi. Потребуем, чтобы для любого х (- ∞ < x < +∞) множество А тех g, для которых ξ < x, принадлежало полю событий, т.е. для него определена вероятность Р{ξ < x} = P(A) = F(x). Тогда ξ называется случайной величиной, а F(x) - ее функцией распределения.

Проще можно сказать, что случайная величина - это величина, значение которой зависит от случая, если для всех х известна функция распределения F(x), т.е. вероятность того, что это значение меньше х.

Имеют место следующие общие свойства функций распределения:

1. F(-∞) = 0
2. F(+∞) = 1
3. F(x) - не убывающая функция х